专题一第3讲函数与方程及函数的应.doc

第3讲　函数与方程及函数的应用 (推荐时间：60分钟) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题 1．(2011·福建)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x，x0，,x＋1，x≤0，))若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　) A．－3 B．－1 C．1 2．(2010·浙江)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α等于(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3．设函数y＝x3与y＝(eq \f(1,2))x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 4．(2011·山东)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 5．函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则a的取值范围是(　　) A．－1aeq \f(1,5) B．aeq \f(1,5) C．aeq \f(1,5)或a－1 D．a－1 6．若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈(－1，1]时f(x)＝|x|，则方程f(x)＝lg|x|的解的个数为(　　) A．16 B．18 C．20 D． 7．(2010·山东)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－eq \f(1,3)x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　) A．13万件 B．11万件 C．9万件 D．7万件 二、填空题 8．函数f(x)对一切实数x都满足feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋x))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－x))，并且方程f(x)＝0有三个实根，则这三个实根的和为________． 9．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________． 10．设a1，函数y＝|logax|的定义域为[m，n] (mn)，值域为[0,1]，定义“区间[m，n]的长度等于n－m”，若区间[m，n]长度的最小值为eq \f(5,6)，则实数a的值为________． 三、解答题 11．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－eq \f(1,2)|t－10|(元)． (1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值． 12.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件． (1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式； (2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？ 13．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B及CD的中点P处，已知AB＝20 km，CB＝10 km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为y (1)按下列要求写出函数关系式： ①设∠BAO＝θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式； ②设OP＝x(km)，将y表示成x的函数关系式． (2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短． 答案 1．A　2．B　3．B　4．B　5．C　6．B　7．C　 8.eq \f(3,2) 9．2 10．6 11．解　(1)y＝g(t)·f(t) ＝(80－2t)·(20－eq \f(1,2)|t－10|) ＝(40－t)(40－|t－10|) ＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(?30＋t??40－t?，　0≤t10，,?40－t??50－t?， 10≤t≤20.)) (2)当0≤t10时，y的取值范围是 [1 200,1 225]， 在t＝5时，y取得最大值为1 225； 当10≤t≤