专题二第3讲平面向.doc

第3讲　平面向量 (推荐时间：50分钟) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题 1．(2011·辽宁)已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k等于(　　) A．－12 B．－6 C．6 D．12 2．已知向量a＝(1,3)，b＝(3，n)，若2a－b与b共线，则实数n的值是(　　) A．3＋2eq \r(3) B．9 C．6 D．3－2eq \r(3) 3．已知向量a与b的夹角为120°，|a|＝3，|a＋b|＝eq \r(13)，则|b|等于(　　) A．5 B．4 C．3 D． 4．(2011·上海)设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点，则使eq \o(MA1,\s\up6(→))＋eq \o(MA2,\s\up6(→))＋eq \o(MA3,\s\up6(→))＋eq \o(MA4,\s\up6(→))＝0成立的点M的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 5．函数y＝tan(eq \f(π,4)x－eq \f(π,2))(0x4)的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则(eq \o(OB,\s\up6(→))＋eq \o(OC,\s\up6(→)))·eq \o(OA,\s\up6(→))等于(　　) A．－8 B．－4 C．4 D．8 6．(2010·全国Ⅰ)已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么Peq \o(A,\s\up6(→))·Peq \o(B,\s\up6(→))的最小值为(　　) A．－4＋eq \r(2) B．－3＋eq \r(2) C．－4＋2eq \r(2) D．－3＋2eq \r(2) 二、填空题 7．(2011·北京)已知向量a＝(eq \r(3)，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，eq \r(3))．若a－2b与c共线，则k＝________. 8．设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________． 9．已知向量a＝(2cos α，2sin α)，b＝(2cos β，2sin β)，且直线2xcos α－2ysin α＋1＝0与圆(x－cos β)2＋(y＋sin β)2＝1相切，则向量a与b的夹角为________． 10．已知向量a＝(sin x,1)，b＝(t，x)，若函数f(x)＝a·b在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增函数，则实数t的取值范围是__________． 三、解答题 11．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝ (1)求a与b的夹角； (2)求|a＋b|； (3)若eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(AC,\s\up6(→))＝b，求△ABC的面积. 12.已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos α，sin α)． (1)若eq \o(AC,\s\up6(→))·eq \o(BC,\s\up6(→))＝－1，求sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))的值； (2)O为坐标原点，若|eq \o(OA,\s\up6(→))－eq \o(OC,\s\up6(→))|＝eq \r(13)，且α∈(0，π)，求eq \o(OB,\s\up6(→))与eq \o(OC,\s\up6(→))的夹角． 13．已知向量a＝(eq \r(3)sin 3x，－y)，b＝(m，cos 3x－m) (m∈R)，且a＋b＝0.设y＝f(x)． (1)求f(x)的表达式，并求函数f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,18)，\f(2π,9)))上图象最低点M的坐标； (2)若对任意x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,9)))，f(x)t－9x＋1恒成立，求实数t的范围． 答案 1．D　2.B 3．B　4．B　5．D　6．D　 7．1 8．4 9.eq \f(π,3) 10．[－1，＋∞) 11．解　(1)由(2a－3b)·(2a＋b) 得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61， ∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式得a·b＝－6，∴cos θ＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(－6,4×3)＝－eq \f(1,2). 又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°. (2)|a＋b|2＝(a＋b)2 ＝|a|2＋2a·b＋|b