A.2013工程测试与信号处理技术01.绪论.ppt

* 第一章 绪论 * § 1-6-2、信号的频谱与Fourier变换 1、Fourier级数的正弦函数形式——单边谱 幅值谱：横轴表示频率，标出每个正弦分量的频率位置；纵轴表示幅度，标出每个正弦分量的幅度大小； 相位谱：横轴同上；纵轴表示相位，标出每个正弦分量相位角的大小； 式中： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 第一章 绪论 * T=5 、10 和 20 时，余弦形式的Fourier级数为： T =5 T =20 例1-6，当 时，例1-5中方波的Fourier级数的系数分别为： Fourier级数为： 相应的，正弦形式Fourier级数为： 不同形式Fourier级数，其系数相同、相位不同，于是，频谱的幅度谱相同，相位谱不同。 T =10 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 第一章 绪论 * 周期信号频谱（单边谱）的特点 单边谱：频率非负，所以谱图只有 横轴的正半边； 离散谱：只在可列个频率点上取值，每两条谱线之间间隔为： T 信号 周期加大、谱线密度增加、谱线高度下降； T/ 2 T/ 2 周期信号的Fourier级数收敛，可以取前若干项之和近似复杂周期函数； 所有正弦分量的能量之和等于原信号的能量 —— Parseval 定理； Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 第一章 绪论 * 2、Fourier级数的复指数形式——双边谱 三角函数形式的Fourier级数： 欧拉公式： 令： 考虑到： 偶函数， 奇函数， 则： 并且： 负的频率 正的频率 形式更加简洁 系数公式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 实部 虚部 相位函数的确定方法： * 第一章 绪论 * 由指数形式的Fourier级数构造双边谱，系数公式： 纵轴上标出其幅度大小： 例1-7，已知方波信号的Fourier级数的系数： 幅值谱：横轴上标出每个分量的频率： 相位谱：横轴上标出每个分量的频率： 纵轴上标出其相位值： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 第一章 绪论 * 3、非周期信号的Fourier变换 信号 周期加大、谱线密度增加、谱线高度下降； Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 第一章 绪论 * 当 时 而 为了避免 取： 可以看到： 幅度谱图形的轮廓，即，信号中不同频率分量的分布规律，只取决于形成周期信号的单个脉冲的形状，而与其周期 T 的大小无关； 周期 T 的大小只影响幅度谱图形轮廓的整体高低，而不影响图形各部分的相对比例。亦即， T 的大小不影响利用频谱图形分析信号中频率成分的功能； 于是，得到非周期信号的频谱： 其幅度函数 是非周期信号 x(t) 的频谱，即“正弦成分的含量与分布”。 此式称为信号 x(t) 的“Fourier变换”。 则反映了各“正弦成分之间的相位关系”。 其相位函数 将非周期信号看作 时的周期信号，则在 中 于是，离散的 成为连续变量 显然： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第一章 绪论 工程测试与信号处理技术 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for