《数学物理方程-福州大学-江飞》数学物理方程A.docVIP

课程名称 数学物理方程 考试日期 2013年07月03日 考生姓名 学号 专业或类别11级数理综合班 题号 一 二 三 四 五 六 总分 累分人 签名 题分 40 20 10 10 10 10 100 得分 考生注意事项：1、本试卷共 10 页，请查看试卷中是否有缺页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 教师注意事项：如果整门课程由一个教师评卷的，只需在累分人栏目签名，题首的评卷人栏目可不签名。 得分 评卷人 一、（每小题8分，共32分）复变函数论 （1）已知解析函数的实部，并且，求该解析函数。 福州大学 2012～2013学年第 二 学期考试A卷 （2）在的邻域上将函数展成洛朗级数。 （3）利用留数定理方法计算实变函数积分：。 （4）已知函数，将作为参数，为复变数，请用柯西公式 及积分变量替换法，计算推导公式：。 得分 评卷人 第二部分 数学物理方程 二、（每小题13分，共26分）用分离变量法求解下列两个定解问题： （1） （2） 得分 评卷人 三、（12分）用球函数法求解下列定解问题： 其中未知函数且其定义域为。 得分 评卷人 四、（10分）请利用格林函数法推导下列定解问题的积分形式的解： 其中未知函数，其定义域为。 得分 评卷人 五、（10分）已知波动方程的柯西问题 (1) 的解为：。请利用该公式（也称达朗贝尔公式）进一步形式推导出下列问题的解的表达式： 得分 评卷人 六、（10分）请利用傅里叶变换及积分公式 （其中和是实数，），形式上推导下列问题解的积分公式： 该数学模型可用于近似刻画无限长细管中的扩散现象，请根据其解的积分公式说明下为何上述模型不是扩散现象的真实模型。 第 10 页 共 10 页