磐安中学模拟卷 高三数学（理）模拟卷.docVIP

浙江省磐安中学模拟卷 高三理科数学 一.选择题：共50分． 若复数（为实数，为虚数单位）是纯虚数，则 A.7 B.－7 C. D. 若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围为 A. B. C. D. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 A.108 B.100 C.92 D.84 4．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是，那么输出的p是A． B．C．120 D．720 已知是双曲线-=1(a0，b0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为 A．3 B． C．2 D． 8.如图，在△ABC中，∠C=90°,CA=CB=1,为△ABC内一点，过P分别引三边的平行线，与各边围成以P为顶点的三个三角形（图中阴影部分），则这三个三角形的面积和的最小值为 A. B. C. D. 9.设函数有两个极值点,且,,则 A. B. C. D. 设集合存在互不相等的正整数，使得，则不属于 集合的函数是（ ） A. B. C. D. 二.填空题：共28分． 11.且的最小值为6，常数k= ．的弦，其中最短的弦长为 ． 13.若，设，则的取值范围是________. 14. 在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X为摸出的3个球上的数字和．则E(X)= ． 15.若向量满足，则的最大值是 ． 16.对于定义域和值域均, =满足设,则阶周期点的个数是 ．f′(x)．对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则的最大值为 ▲ ． 三.解答题：共72分． 18．（14分）在等比数列。 （Ⅰ）求的值； (Ⅱ)若的值. 19.（14分）在等比数列中，其前项和为,已知,. （I）求数列的通项公式； （II）是否存在正整数，使得？并说明理由. 20. （15分）如图，正三棱柱的底面边长是，侧棱长是，是的中点．（）求证：平面；（）求二面角的大小； （）在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长；若不存在，说明理由． 15分已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程;(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点.证明:为定值;(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. （14分）已知函数. （I）求的最大值； （II）设，是曲线的一条切线,证明：曲线上的任意一点都不可能在直线的上方； （III）求证：（其中为自然对数的底数，）. 答案： 1-10 ADBCD ACCCC 11. -3 12. 13.[0，4] 14.6 15. 16. 17. 18.（Ⅰ） （Ⅱ）9 19.（Ⅰ） （Ⅱ）存在 20.（）证明：连结交于，连结， 因为三棱柱是正三棱柱，所以四边形是矩形， 所以为的中点．因为是的中点， 所以是三角形的中位线，…………………………2分 所以．…………………………3分 因为平面，平面，所以平面．……………4分 （）解：作于，所以平面， 所以在正三棱柱中如图建立空间直角坐标系． 因为，，是的中点． 所以，，，…………5分 所以，， ．设是平面的法向量， 所以即令，则，， 所以是平面的一个法向量．……………6分 由题意可知是平面的一个法向量，………7分 所以．………………8分 所以二面角的大小为．…………………………9分 （）设，则， 设平面的法向量，所以即 令，则，，，…………………12分 又，即，解得， 所以存在点，使得平面平面且．…………………………14分解:(1),,椭圆方程为 (2),设,则. 直线:,即, 代入椭圆得 , . , (定值).…分 (3)设存在满足条件,则. ,,