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你有收获吗? * 第 21 章 二 次 根 式 单元复习 二 次 根 式 三个概念 两个公式 三个性质 四种运算 二次根式 最简二次根式 同类二次根式 1、 2、 加 、减、乘、除 知识结构 二次根式的概念 形如　　（a　 0）的式子 叫做二次根式 １．二次根式的定义： ２．二次根式的识别： （１）．被开方数 （２）．根指数是２ 例．下列各式中那些是二次根式？ 那些不是？为什么？ ⑧ ⑦ ⑥ ⑤ ④ ① ② ③ 二次根式的性质 （1）． （2）． （3）． 题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围. 1. 当 X _____时， 有意义。 3.求下列二次根式中字母的取值范围 解得 - 5≤x＜3 解： ① ② 说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） ≤3 a=4 2. 有意义的条件是 题型2:二次根式的非负性的应用. 4.已知： + =0,求 x-y 的值. 5.已知x,y为实数,且 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( 　 ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 D 练 习 抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。 满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式 （1）被开方数的因数是整数，因式是整式 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 化简二次根式的方法： （1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。 （2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。 例1：把下列各式化成最简二次根式 例2：把下列各式化成最简二次根式 (a≥0) (x0) x y x 2 ) 2 ( 2 1 1 4 ) 1 ( 试一试:一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？ 25 15 15 25 60 60 A B 解： B 15 15 25 25 60 60 A （1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里 打 “√”，不成立的，请在括号里打 “×” （2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么 规律？ （3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？ 探索性练习： 拓展1 设a、b为实数,且| 2 -a|+ b-2 =0 √ 若a为底,b为腰,此时底边上的高为 ∴三角形的面积为 (2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积. 拓展1 设a、b为实数,且| 2 -a|+ b-2 =0 √ 解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为 ∴三角形的面积为 A B P D C 若点P为线段CD上动点。 已知△ABP的一边AB= （2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C， ①则AD=____ BC=____ 1 2 （1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为 拓展2 A B P D C 若点P为线段CD上动点。 已知△ABP的一边AB= （2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C， ①则AD=____ BC=____ 1 2 （1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为 拓展2 A B P D C 若点P为线段CD上动点。 已知△ABP的一边AB= （2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C， ①则AD=____ BC=____ 1 2 （1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为 拓展2 A B P D C 若点P为线段CD上动点。 已知△ABP的一边AB= （2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C， ①则AD=____ BC=____ 1 2 （1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为 拓展2