25等比数列的前n项和.pptVIP

2.5　等比数列的前n项和 教学目标：1．熟练应用等比数列的前n项和公式与通项公式解决一些应用问题． 2．会求与等比数列相关的一些简单问题． 基础梳理： 1．（1）等比数列的前n项和公式：当q≠1时，____________或____________，当q＝1时，__________. (2)已知数列{an}是等比数列，a1＝3公比q＝2，则其前6项和S6＝______. (3)已知数列{an}是等比数列，a1＝3公比q＝1则其前6项和S6＝______. 2．（1）等比中项关系：对于数列{an}(an≠0)，若anan＋2＝a (n∈N*)，则数列{an}是________．等比数列的第二项起每一项都是它相邻前一项与相邻后一项的________． 练习1：(1)189　(2)18 2．等比数列　等比中项 （2）已知数列{an}是等比数列，其通项公式为：an＝2·3n－1(n∈N*)，则anan＋2＝_______， ＝______，所以：________________. 3．（1）若数列{an}是等比数列，Sn是其前n项的和，k∈N*，那么Sk，S2k－Sk，S3k－S2k 成________(Sk≠0)． （2）已知数列{an}是等比数列，其通项公式为：an＝2n－1(n∈N*)，则S2＝______，S4－S2＝______，S6－S4＝______，故S2，S4－S2，S6－S4成______数列． 3．等比数列 练习3：3　12　48　等比 自测自评 1．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为(　　) A．63　　　B．64　　　C．127　　　D．128 2．数列{2n－1}的前99项和为(　　) A．2100－1 B．1－2100 C．299－1 D．1－299 等比数列的求和公式的基本运算 在等比数列{an}中． (1)若Sn＝189，q＝2，an＝96，求a1和n； (2)若a1＋a3＝10，a4＋a6＝ ，求a4和S6. 跟踪训练 1．在等比数列{an}中，a3＝－12，前3项和S3＝－9，求 公比q. 等比数列前n项和性质的应用 例2： 等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比 偶数项的和大80，公比q. 跟踪训练 2．(1)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0则 ＝(　　) A．－11 B．－8 C．5 D．11 (2)在等比数列{an}中，若前10项的和S10＝10，前20项的和S20＝30，则前30项的和S30＝________. 解析：(1)通过8a2＋a5＝0，设公比为q，将该式转化为8a2＋a2q3＝0，解得q＝－2，代入所求式可知答案选A. 1．在等比数列中，有五个元素：a1，q，n，an，Sn，其中a1与q是两个基本的量，数列中其他各项可以用a1与q表示，由通项公式，前n项和公式及已知条件列出方程及方程组是解决这一类问题的基本方法． 2．等比数列求和时小心分公比q＝1与q≠1讨论． 3．研究数列时很多时候需要从通项上入手，从第n项是什么着手，这种方法对于解决问题很有好处． * * * *