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* 第29课时　切线的性质和判定 回 归 教 材 回 归 教 材 考 点 聚 焦 考 点 聚 焦 归 类 探 究 归 类 探 究 考 点 聚 焦 考点1　切线的性质 定理：圆的切线________于经过切点的半径． 技巧：圆心与切点的连线是常用的辅助线． 考点聚焦 归类探究 回归教材 第29课时┃ 切线的性质和判定 考点2　切线的判定 垂直 垂直 考点3　切线长及切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________，这一点和圆心的连线________两条切线的夹角 切线长 定理 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 切线长 第29课时┃ 切线的性质和判定 相等 平分 考点聚焦 归类探究 回归教材 如图所示，点P是⊙O外一点，PA，PB切⊙O于点 A，B，AB交PO于点C，则有如下结论： (1)PA＝PB； (2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠AOP＝∠BOP＝∠CAP＝∠CBP 基本图形 第29课时┃ 切线的性质和判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点4　三角形的内切圆 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．它是三角形______________的交点，三角形的内心到三边的________相等 三角形 的内心 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这个三角形叫圆的外切三角形 三角形的 内切圆 第29课时┃ 切线的性质和判定 三条角平分线 距离 考点聚焦 归类探究 回归教材 规律清单 第29课时┃ 切线的性质和判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 归 类 探 究 探究一　圆的切线的性质 命题角度： 1. 已知圆的切线得出结论； 2. 利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明． 例1 [2011·湛江 ]如图29－1，已知点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边 BC相切于点D. (1)求证：AD平分∠BAC； (2)若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径． 第29课时┃ 切线的性质和判定 图29－1 考点聚焦 归类探究 回归教材 第29课时┃ 切线的性质和判定 解　析　 (1)先连接OD，则OD⊥BC，且AC⊥BC，再由平行从而得证； (2)设圆的半径为R，在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出半径． 解：(1)证明： 连接OD， ∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC. 又∵∠C＝90°，∴OD∥AC， ∴∠ODA＝∠DAC.而OD＝OA， ∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠DAC， 即AD平分∠BAC. 考点聚焦 归类探究 回归教材 第29课时┃ 切线的性质和判定 方法点析 　　“圆的切线垂直于过切点的半径”，所以连接切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的常用方法． (2)设圆的半径为R，在Rt△BOD中，BO2＝ BD2 ＋OD2. ∵BE＝2，BD＝4, ∴(BE＋OE)2＝ BD2 ＋OD2， 即(2＋R)2＝42＋R2，解得R＝3， 故⊙O的半径为3. 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究二　圆的切线的判定方法 命题角度： 1．利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线 是圆的切线； 2．利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定 这条直线是圆的切线． 第29课时┃ 切线的性质和判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 例2 [2013·湖州 ] 图29－2 第29课时┃ 切线的性质和判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 第29课时┃ 切线的性质和判定 解：(1)连接OB， ∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°， ∴∠COB＝60°.又∵OC＝OB， ∴△OBC是正三角形，∴BC＝OC＝2. (2)证明：∵BC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB. ∵△OBC是正三角形， ∴∠OBC＝∠OCB＝60°. ∴∠CBP＝30°， ∴∠OBP＝∠CBP＋∠OBC＝90°， ∴OB⊥BP.∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线． 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 　　在涉及切线问题时，常连接过切点的半径，要想证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线．如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径． 第29课时┃ 切线的性质和判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究三　切线长定理的运用 命题角度： 1. 利用切线长定理计算； 2. 利用切线长定理证明． 例3 [2012·绵阳 ]如图29－3，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，连接PO、AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C＝60°. (1)求∠APB的大小； (2