2章MATLAB数值运算.pptVIP

第2章 MATLAB数值运算 本章目标 掌握矩阵、向量、数组和多项式的构造和运算方法 能够使用常用的几种函数进行一般的数值问题求解 主要内容 2.1 矩阵 2.2 向量 2.3 数组 2.4 多项式 2.1 矩阵 MATLAB = matrix（矩阵）+ laboratory（实验室） 2.1.1 矩阵的构造 通过直接输入矩阵的元素构造矩阵： 用中括号[ ]把所有矩阵元素括起来 同一行的不同数据元素之间用空格或逗号间隔 用分号（；）指定一行结束 可分成几行进行输入，用回车符代替分号 数据元素可以是表达式，系统将自动计算结果 例：输入矩阵A、B的值 A=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16] B=[1,sqrt(25),9,132,6,10,7*2 3+sin(pi),7,11,15，4, abs(-8),12,16] 2.1.2 矩阵下标与子矩阵提取 A(m, n) 提取第m行，第n列元素 A(:, n) 提取第n列元素 A(m, :) 提取第m行元素 A(m1:m2, n1:n2) 提取第m1行到第m2行和第n1列到第n2 列的所有元素 A(m:end, n) 提取从第m行到最末行和第n列的子块 A(:) 得到一个长列矢量，该矢量的元素按矩 阵的列进行排列 例： 修改矩阵A中元素的数值 A=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16]; A(1,1)=0;A(2,2)=A(1,2)+A(2,1);A(4,4)=cos(0); 则矩阵变为： A = 0 2 3 4 5 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2.1.3 矩阵的算术运算 1． 矩阵的加减运算：＋(加)、－(减) 2． 矩阵乘法：*(乘) 3． 矩阵除法：/ (右除)、\ (左除) 4． 矩阵的乘方：^(乘方) 5． 矩阵转置： (转置运算符) 2.1.4 矩阵的关系运算 关系运算符： (小于)、=(小于或等于)、(大于) =(大于或等于)、==(等于)、～=(不等于)。 关系运算符的运算法则： 关系运算将对两个矩阵的对应元素进行比较。 2.1.5 矩阵的逻辑运算 必须是两个同维矩阵或其中一个矩阵为标量才能进行 MATLAB提供了一些逻辑函数 2.1.6 矩阵函数 1． 求矩阵的行列式的值 X=[1 2 3 0; 5 6 0 8; 9 0 11 12; 0 14 15 16]; det(X) ans = -5464 2． 求矩阵的秩 X=[1, 2, 3; 2, 3 -5; 4 7 1]; rank(X) ans = 2 3． 求逆矩阵 X=[1 2 3 0; 5 6 0 8; 9 0 11 12; 0 14 15 16]; Y=inv(X) Y = 0.2299 0.0908 0.0351 -0.0717 0.1940 0.0798 -0.0659 0.0095 0.1274 -0.0835 0.0322 0.0176 -0.2892 0.0084 0.0275 0.0377 Y*X %矩阵与其逆阵相乘结果是单位矩阵 ans = 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000 X*Y %矩阵的逆阵是唯一的 ans = 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000 4． 求特征值和特征向量 X=[-2 1 1;0 2 0;-4 1 3]; [V D]=eig(X) V= -0.7071 -0.2425 0.3015 0 0 0.9045 -0.7071 -0.9701 0.3015 D= -1 0 0 0 2 0 0 0 2 5． 矩阵分解 A=[2 -1 3;1 2 1;2 4 3]; [L, U]=