2离散型随机变量分布列的质.pptVIP

* * * 2、离散型随机变量分布列的性质： (1)pi≥0，i＝1，2，…； (2)p1＋p2＋…＝1． 1、离散型随机变量的分布列 一、复习导引 3、求离散型随机变量分布列的步骤： ①离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，…， ②求ξ取每一个值xi(i＝1，2，…)的概率 P(ξ＝xi)＝pi， ③列出分布列表 二、互动探索 1、某班级有10位同学参加一次数学竞赛，成绩分别为97、95、95、92、92、92、92、91、91、91。求平均成绩是多少？ 平均成绩为： 有何意义？ 把成绩看成随机变量的概率分布列 二、互动探索 能否估计出该射手100次射击的平均环数？ 2、某射手射击所得环数ξ的分布列如下： P(ξ＝4)×100＝2 次得4环 P(ξ＝5)×100＝4次得5环 P(ξ＝6)×100＝6次得6环 P(ξ＝7)×100＝9次得7环 …… P(ξ＝10)×100＝22次得10环 平均环数为： 能否估计出该射手n次射击的平均环数？ P(ξ＝4)×n＝0.02n次得4环 P(ξ＝5)×n＝0.04n次得5环 P(ξ＝6)×n＝0.06n次得6环 P(ξ＝7)×n＝0.09n次得7环 P(ξ＝10)×n＝0.22n次得10环 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 　 则ξ的数学期望（或平均数、均值） 二、互动探索 一、离散型随机变量取值的平均水平— Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋… 设η＝aξ＋b，其中a，b为常数，则η也是随机变量． （1）η分布列是什么？ （2） Eη=？ 问 题 数学期望 设η＝aξ＋b，其中a，b为常数，则η也是随机变量．其分布列为 二、互动探索 Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋… … Pn … P2 P1 P … axn+b … ax2+b ax1+b η … xn … x2 x1 ξ 于是Eη＝(ax1＋b)p1＋(ax2＋b)p2＋…＋(axn＋b)pn＋… 　＝a(x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…)＋b(p1＋p2＋…+pn＋…) ＝aEξ＋b． 即 E(aξ＋b)＝aEξ＋b … Pn … P2 P1 P … axn+b … ax2+b ax1+b η 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 　 则ξ的数学期望（或平均数、均值） 二、互动探索 一、离散型随机变量取值的平均水平——数学期望 Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋… 二、数学期望的性质 即 E(aξ＋b)＝aEξ＋b 三、互动练习（第一层） 1、随机变量ξ的分布列是 0.2 0.3 0.5 P 5 3 1 ξ (1)则Eξ= . 2、随机变量ξ的分布列是 0.2 b 0.1 0.3 P 10 9 a 4 ξ 2.4 (2)若η=2ξ+1，则Eη= . 5.8 0.2 b a 0.3 P 10 9 7 4 ξ Eξ=7.5,则a= b= . 0.4 0.1 1、 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分ξ的期望为 ． 2 、随机抛掷一个骰子，所得骰子的点数为随机变量ξ. (1)求抛掷骰子所得点数ξ的概率分布列 三、互动练习（第二层） 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 P 6 5 4 3 2 1 ξ (2)求抛掷骰子所得点数ξ的期望 0.7 1 、有一批数量很大的产品，其次品率是15％．对这批产品进行抽查，每次抽出1件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过10次．求抽查次数ξ的期望(结果保留三个有效数字)． 解：前k-1次取出正品而第k次(k＝1，2，…，9)取出次品的概率 P(ξ＝k)＝0.85k-1×0.15，(k＝1，2，…，9)； 需要抽查10次即前9次取出的都是正品的概率 P(ξ＝10)＝0.859． 由此可得ξ的概率分布如下： Eξ＝1×0.15＋2×0.1275＋…＋10×0.2316＝5.35． 三、互动练习（第三层） 0.2316 0.0409 0.0481 0.0566 0.0666 0.0783 0.092 0.1084 0.1275 0.15 P 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ξ * *