2课时排列与组合.pptVIP

授 人 以 渔 探究1　运用排列数、组合数公式证明等式时，一般用阶乘式．运用排列数、组合数公式计算具体数字的排列数、组合数时一般用展开式，直接进行运算． 例2　7位同学站成一排： (1)站成两排(前3后4)，共有多少种不同的排法？ (2)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ (3)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ (4)甲不排头、乙不排尾的排法共有多少种？ (5)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？ (6)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？ (7)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？ (8)甲、乙、丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？ (9)甲、乙、丙三个同学不都相邻的排法共有多少种？ (10)甲、乙相邻且与丙不相邻的排法共有多少种？ (11)甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种？ 探究2　涉及有限制条件的排列问题时，首先考虑特殊元素的排法或特殊位置上元素的选法，再考虑其他元素或其他位置(这种方法称为元素分析法或位置分析法)；或者，先求出不加限制条件的排列数，再减去不符合条件的排列数(也叫做间接法或排除法)，这是解排列题的基本策略．所谓“捆绑法”与“插空法”，实际上都是特殊元素(位置)特殊考虑的结果．本题中要求相邻(或连排)的是特殊元素，先把他们捆绑处理，要求两两不相邻的需要用“插空法”． (2)(2010·上海，理)以集合U＝{a，b，c，d}的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件： ①a、b都要选出； ②对选出的任意两个子集A和B，必有A?B或B?A，那么共有________种不同的选法。 【解析】　列举法　共有36种 探究3　有限制条件的组合问题的解题思路．同样要从限制条件入手．因组合问题只是从整体中选出部分即可相对来说较简单．常见情况有： (1)某些元素必选． (2)某些元素不选． (3)把元素分组，根据在各组中分别选多少，分类． (4)排除法 思考题3　有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内． (1)共有多少种做法？ (2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？ (3)恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？ (4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？ 探究4　解排列组合的应用题，要注意三点： (1)仔细审题，判断是排列问题还是组合问题；要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步． (2)深入分析，周密思考，分清是乘还是加，既不少也不多，多角度分析，全面考虑，提高逻辑推理能力． (3)对有附加条件的比较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题，然后再用分类计数原理或分步计数原理求解． 思考题4　(2010·浙江，理)有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人．则不同的安排方式共有________种(用数字作答)． 【解析】　上午的总测试方法有A＝24种；我们以A，B，C，D，E依次代表五个测试项目，若上午测试E的下午测试D，则上午测试A的下午只能测试B，C，确定上午测试A的同学后其余两个同学上、下午的测试方法共有2种；若上午测试E的同学下午测试A，B，C之一，则上午测试A，B，C中任何一个下午都可以测试E，安排完这个同学后其余两个同学的测试方式就确定了，故共有3×3＝9种测试方法，即下午的测试方法共有11种．根据乘法原理，总的测试方法共有24×11＝264种． 1．解排列组合题的“16字方针，12个技巧”： (1)“16字”方针是解排列组合题的基本规律，即：有序排列、无序组合；分类为加、分步为乘． (2)“12个技巧”是速解排列组合题的捷径．即： ①相邻问题捆绑法；　　②不相邻问题插空法； ③多排问题单排法；　　④定序问题倍缩法； ⑤定位问题优先法；　　⑥有序分配问题分步法； ⑦多元问题分类法；　　⑧交叉问题集合法； ⑨至少(至多)问题间接法；　⑩选排问题先取后排法； ?局部与整体问题排除法；　?复杂问题转化法． 2．计数重复或遗漏的原因在于分类、分步的标准不清，一般来说，应检查分类是否按元素(或特殊元素)的性质进行的，分步是否按事件发生的过程进行的． 题型四 排列、组合的综合应用 【答案】　264 本课总结 高三数学（理） 第十章 第2课时