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第35课 用坐标表示图形变换 1．平面直角坐标系：在平面内具有 而且 的两条数轴，就构成了平面直角坐标系，简称坐标系． 2．建立了坐标系的平面，有序实数对与坐标平面内的点 ． 3．对称点坐标的规律： (1)坐标平面内，点P(x,y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标为 ； (2)坐标平面内，点P(x,y)关于y轴(纵轴)的对称点P2的坐标为 ； (3)坐标平面内，点P(x，y)关于原点的对称点P3的坐标为 ． 要点梳理 公共原点 互相垂直 一一对应 (x,－y) (－x,y) (－x,－y) 4．在平面直角坐标系中，图形上的点的坐标同时加(或减、或乘以、或除以)同一个不等于零的数，这样的变化有三种： (1)横坐标改变，纵坐标不变，这时图形左右移动或伸缩； (2)横坐标不变，纵坐标改变，这时图形上下移动或伸缩； (3)横坐标改变，纵坐标也改变，这时图形左右、上下移动 或伸缩． 1．一些特殊点之间的坐标关系 平移前后，点的坐标是如何变化的？ (1)点(x，y)左移a个单位长度：(x－a，y)； (2)点(x，y)右移a个单位长度：(x＋a，y)； (3)点(x，y)上移a个单位长度：(x，y＋a)； (4)点(x，y)下移a个单位长度：(x，y－a)． 2．图形变换前后的关系 比较变化后的图形与原图形的关系，一般是从橫、纵坐标的关系着手，尤其要抓住关键点的横、纵坐标的变化． [难点正本 疑点清源] 1．(2011·河南)如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为(　　) A．(3,1) B．(1,3) C．(3,－1) D．(1,1) 解析：点A的坐标为(－3,－1)， 原点O旋转180°后，该点的坐标 为(3,1)，向下平移2个单位长度， 得A′(3,－1)． C 基础自测 2．(2012·咸宁)平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,3)，将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是(　　) A．(－4,3) B．(－3,4) C．(3,－4) D．(4,－3)　 解析：如图，画AB⊥x轴，A′B′⊥y轴， 垂足分别为B、B′， 易证△AOB≌△OA′B′， 所以OB＝OB′＝4，AB＝A′B′＝3， ∴A′的坐标为(3,－4)． C 3．(2012·鄂州)如图，平面直角坐标系中，∠ABO＝90°，将直角△AOB绕O点顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B1处，点A落在A1处，若B点的坐标为 ，则点A1的坐标是(　　) A．(3,－4) B．(4,－3) C．(5,－3) D．(3,－5) 解析：过B画BC⊥OA于C，因为B ， 所以OC＝ ，BC＝ ， 于是OB＝ ＝4，AC＝ ，AB＝ ＝3. 又△AOB≌△A1OB1，OB1＝OB＝4，A1B1＝AB＝3， 故A1的坐标为(4,－3)． B 4．(2011·日照)以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为(1,3)、(4,0)， 把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是(　　) A．(3,3) 　　　B．(5,3) C．(3,5) 　　　D．(5,5) 解析：如图，易知点C的坐标为(5,3)， 向上平移2个单位后点C的坐标为(5,5)． D 5．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是(　　) A．(13,13) B．(－13,－13)