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35课用坐标表示图形变换

第35课 用坐标表示 图形变换 1.平面直角坐标系:在平面内具有 而且 的两条数轴,就构成了平面直角坐标系,简称坐标系. 2.建立了坐标系的平面,有序实数对与坐标平面内的点 . 3.对称点坐标的规律: (1)坐标平面内,点P(x,y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标为 ; (2)坐标平面内,点P(x,y)关于y轴(纵轴)的对称点P2的坐标为 ; (3)坐标平面内,点P(x,y)关于原点的对称点P3的坐标为 . 要点梳理 公共原点 互相垂直 一一对应 (x,-y) (-x,y) (-x,-y) 4.在平面直角坐标系中,图形上的点的坐标同时加(或减、或乘以、或除以)同一个不等于零的数,这样的变化有三种: (1)横坐标改变,纵坐标不变,这时图形左右移动或伸缩; (2)横坐标不变,纵坐标改变,这时图形上下移动或伸缩; (3)横坐标改变,纵坐标也改变,这时图形左右、上下移动 或伸缩. 1.一些特殊点之间的坐标关系 平移前后,点的坐标是如何变化的? (1)点(x,y)左移a个单位长度:(x-a,y); (2)点(x,y)右移a个单位长度:(x+a,y); (3)点(x,y)上移a个单位长度:(x,y+a); (4)点(x,y)下移a个单位长度:(x,y-a). 2.图形变换前后的关系 比较变化后的图形与原图形的关系,一般是从橫、纵坐标的关系着手,尤其要抓住关键点的横、纵坐标的变化. [难点正本 疑点清源] 1.(2011·河南)如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置,先将它绕原点O旋转180°到乙位置,再将它向下平移2个单位长到丙位置,则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为(  ) A.(3,1) B.(1,3) C.(3,-1) D.(1,1) 解析:点A的坐标为(-3,-1), 原点O旋转180°后,该点的坐标 为(3,1),向下平移2个单位长度, 得A′(3,-1). C 基础自测 2.(2012·咸宁)平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′,则点A′的坐标是(  ) A.(-4,3) B.(-3,4) C.(3,-4) D.(4,-3)  解析:如图,画AB⊥x轴,A′B′⊥y轴, 垂足分别为B、B′, 易证△AOB≌△OA′B′, 所以OB=OB′=4,AB=A′B′=3, ∴A′的坐标为(3,-4). C 3.(2012·鄂州)如图,平面直角坐标系中,∠ABO=90°,将直角△AOB绕O点顺时针旋转,使点B落在x轴上的点B1处,点A落在A1处,若B点的坐标为 ,则点A1的坐标是(  ) A.(3,-4) B.(4,-3) C.(5,-3) D.(3,-5) 解析:过B画BC⊥OA于C,因为B , 所以OC= ,BC= , 于是OB= =4,AC= ,AB= =3. 又△AOB≌△A1OB1,OB1=OB=4,A1B1=AB=3, 故A1的坐标为(4,-3). B 4.(2011·日照)以平行四边形ABCD的顶点A为原点,直线AD为x轴建立直角坐标系,已知B、D点的坐标分别为(1,3)、(4,0), 把平行四边形向上平移2个单位,那么C点平移后相应的点的坐标是(  ) A.(3,3)    B.(5,3) C.(3,5)    D.(5,5) 解析:如图,易知点C的坐标为(5,3), 向上平移2个单位后点C的坐标为(5,5). D 5.如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,则顶点A55的坐标是(  ) A.(13,13) B.(-13,-13)

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