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3可积条件
* 数学分析—电子教案 新余高专精品课程 上一页 下一页 §3 可积条件 一 可积的必要条件 证 于是有 注: 有界函数不一定可积。 例1 证明狄利克雷函数 证 显然 由此可见，有界是可积的必要条件． 以后讨论函数的可积性时，总是假设函数是有界的． 二 可积的充要条件 要判断一个函数是否可积，固然可以根据定义， 直接考察积分和是否能无限接近某一常数，但由 于积分和的复杂性和那个常数不易预知，因此这 是极其困难的．下面即将给出的可积准则只与被 积函数本身有关，而不涉及定积分的值． 作和 所以，可积性理论总是从讨论上和与下和的性质入手的． 由于 因此可积准则又可改述如下： 三 可积函数类 根据可积的充要条件，我们证明下面一些类 型的函数是可积的(即可积的充分条件)． 证? 根据在闭区间上连续函数性质， 从而导致 应该注意到一致连续性在本定理证明中所起的重要作用． 于是有
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