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第3章 电路定理 电路定理描述电路的基本性质，是分析电路的重要依据 本章主要内容： （1）置换定理 （2）齐性定理 （3）叠加定理 （4）等效电源定理 （5）特勒根定理 （6）互易定理 （7）对偶原理（了解、自学） 3．1 置换定理 一、定理 在任意线性和非线性电路中，若某一端口的电压和 电流为U和I，则可用US＝U 的电压源或IS＝I的电流源 置换此一端口，而不影响电路中其它部分的电流和电压。 3．1 置换定理 二、说明 1、适用范围：任意线性或非线性集中参数电路 2、条件： 要求置换后电路有惟一解 除被置换部分其余部分在置换前后应保持不变 3、推论： 若某两点间电压为0，可将该两点短路 （即用Us=0置换） 若某支路电流为0，可将该支路断开 （即用Is=0置换） 3．1 置换定理 例题3.1 ：已知 ，用置换定理求电阻R和电流I1 解：用2A电流源置换电阻R，列节点电压方程 3．1 置换定理 例题3.2：求图a所示电路的等效电阻Ri 3．2 齐性定理与叠加定理 齐性定理和叠加定理是线性电路的重要定理 一、齐性定理： 单一激励作用下的线性电路，若激励改变为原来的 K倍，则响应也相应地变为原来响应的K倍。 即：若激励X → 响应 f（X）， 则激励kX → 响应kf（X） 原理： 3．2 齐性定理与叠加定理 原理： 列回路电流方程： 3．2 齐性定理与叠加定理 特殊：单一激励作用下的线性直流电路（对应线性代数方程），响应与激励成正比。 即：激励X → 响应f（X）= kX 原理： 3．2 齐性定理与叠加定理 齐性定理 应用： （1）从远离电源端开始设定一个便于计算的U或I值 （2）向电源端推算，推得源电压值 （或源电流值 ） （3）求电源实际值与推算值的比： （4）响应实际值 = 推算值×K 3．2 齐性定理与叠加定理 二、叠加定理 在线性电路中，几个独立电源共同作用产生的响应等于各独 立电源单独作用时产生相应 响应的代数叠加。 原理： 3．2 齐性定理与叠加定理 说明： （1）适用范围：线性电路（有惟一解） （2）独立源单独作用： 该独立源不变，其它独立源置零：电压源用短路 代替，电流源用开路代替。（受控源要保留） （3）代数叠加时注意参考方向 （4）各独立源可分组作用，一个独立源也可分解为等效的多个电源 （5）功率与独立源非线性关系，不能直接用叠加关系计算 （6）可方便求解线性抽象电路 3．2 齐性定理与叠加定理 三、根据齐性定理和叠加定理： 线性直流电路中的任一响应都是各独立源的线性组合： 例题3.4：用叠加定理计算电压U。 3．2 齐性定理与叠加定理 例题3.5：已知当US1=3V时，电压U=4V。 求当US1=3.6V，其它条件不变时电压U的值。 3．2 齐性定理与叠加定理 例题3.6： 3．3 等效电源定理 问题1： 线性不含独立源一端口等效电路 问题2：线性含独立源一端口网络的等效电路 3．3 等效电源定理 一、戴维南定理 线性含源一端口网络的对外作用可用一个电压源 串联电阻的电路等效代替，其中电压源的源电压等于该 一端口的开路电压，电阻等于一端口内各独立源置零后 的等效电阻。 3．3 等效电源定理 戴维南定理证明： 3．3 等效电源定理 二、诺顿定理 3．3 等效电源定理 3．3 等效电源定理 3. 注意等效电源的方向 4．一般，2种等效电路同时存在。 特殊： 若Ri=0，只有戴维南等效电路，成为电压源 若Gi=0，只有诺顿等效电路，成为电流源 5．应用： 化简复杂线性一端口 线性抽象电路计算 （特点：一端口外电路多次改变，一端口内始终不变） 3．3 等效电源定理 例题3.7：计算电桥中Rx分别等于0Ω、0.8Ω、1.6Ω时， 该支路的电流和功率。 3．3 等效电源定理 （2）求等效电阻Ri。如图c所示 3．3 等效电源定理 例题3.8：已知R=8Ω时，I=1A，求R为何值时I=0.5A？ （1）求除R以外的一端口戴维南等效电路的电阻