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2016年江西省吉安市永丰县中考数学一模试卷
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项.)
1.﹣5的倒数是( )
A.5 B. C.﹣5 D.
2.如图所示几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
3.已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根,则x1?x2等于( )
A.﹣4 B.﹣1 C.1 D.4
4.在﹣2,1,2,1,4,6中正确的是( )
A.平均数3 B.众数是﹣2 C.中位数是1 D.极差为8
5.如图,⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等,则下列说法正确的是( )
A.点O是△ABC的内心 B.点O是△ABC的外心
C.△ABC是正三角形 D.△ABC是等腰三角形
6.如图,在△ABC中,点E在AC上,点G在BC上,连接EG,AE=EG=5,过点E作ED⊥AB,垂足为D,过点G作GF⊥AC,垂足为F,此时恰有DE=GF=4.若BG=2,则sinB的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.支付宝与“快的打车”联合推出优惠,“快的打车”一夜之间红遍大江南北,据统计,2015年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元,47.3亿用科学记数法表示为 .
8.计算:|﹣2|+(π﹣3)0+()﹣1= .
9.三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3,y=,y=x2+1,从中随机抽取一张,则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是 .
10.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,连接AB、BC,则∠ABC的度数为 .
11.将一副三角尺如图所示叠放在一起,则= .
12.如图,平面直角坐标系中,已知点A(4,0)和点B(0,3),点C是AB的中点,点P在折线AOB上,直线CP截△AOB,所得的三角形与△AOB相似,那么点
P的坐标是 .
三、(本大题共6小题,每小题3分,共30分)
13.解方程组:.
14.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,连接AD,若∠A=25°,请你求出∠C的度数.
15.先化简.再求值:( +1)÷,其中a=.
16.网购成为时下最热的购物方式,同时也带动了快递业的发展.某快递公司更新了包裹分拣设备后,平均每人每天比原先要多分拣50件包裹,现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同,现在平均每人每天分拣多少件包裹?
17.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.
(1)求k的取值范围;
(2)如果x1+x2﹣x1x2<﹣1且k为整数,求k的值.
18.请你按照下列要求用无刻度的直尺作图:(不写作法,保留作图痕迹)
(1)如图1,请你作一条直线(但不过A、B、C、D四点)将平行四边形的面积平分;
(2)如图2,在平行四边形ABCD中挖去一个矩形,准确作出一条直线将剩下图形的面积平分.
四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)
19.为进一步推广“阳光体育”大课间活动,某中学对已开设的A实心球,B立定跳远,C跑步,D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查,随机抽取了部分学生,并将调查结果绘制成图1,图2的统计图,请结合图中的信息解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有 人,a= ,并将图1补充完整;
(2)某班喜欢“跑步”的学生有5人,其中有3名女生,2名男生,现从这5名学生中任意抽取2名学生,请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.
20.马航MH370失联后,我国政府积极参与搜救,某日,我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息,可疑漂浮物P在救助船A的北偏东60°方向上,在救助船B的西北方向上,船B在船A正东方向81海里处.(参考数据:≈1.7,≈1.4)
(1)求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离(结果精确到1海里);
(2)若救助船A、救助船B分别以40海里/时,30海里/时的速度同时出发,匀速直线前往搜救,试通过计算判断哪艘船先到达P处.
21.平面直角坐标系中,菱形ABCD的边AB在x轴上,已知点A(2,0),点C(10,4),双曲线经过点D.
(1)求菱形ABCD的边长;
(2)求双曲线的解析式.
22.平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(10,0),已知点C为中点,以c为圆心作圆,点B是该半圆周上的一动点,连结OB、AB,并延长AB至点D,使DB=AB,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线OB于点E、F,点E为垂足,连结CF.
(1)当∠AOB=30°时,求弧AB的长;
(2)当DE=8时,求线
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