5章回归分析.pptVIP

图5.26(b) 幂函数曲线 图5.27(a) 对数曲线 图5.27(b) 对数曲线 图5.28 S曲线 图5.29 (a) 对数抛物线 图5.29 (b) 对数抛物线 图5.15(d) x 图5.15(e) x 从上述讨论可以看出，相关系数 r 表示两个随机变量 x 与 y 之间线性相关的密切程度。 ｜r｜越大，愈接近于1，x 与 y 之间的线性相关也就愈密切。但必须指出，相关系数 r 只表示线性相关的密切程度，当 r 很小，甚至等于零时，并不一定说明 x 与 y 之间就不存在其它关系。如图515(e)所示，虽然 r = 0，但从散点分布看，x 与 y 之间存在着明显的曲线关系，只不过这种关系不是线性关系罢了。 相关系数的绝对值究竟多大才能认为两个变量是相关的呢？或回归方程才有意义呢？→F检验： 假设：H0：b = 0，F为： （5—34） 可见 r 检验与 F 检验的作用是一致的，只用一种即可。 可查表得出 Fa=（1，m－2），当： F＞ F0.01 特别显著； F0.01 ＞F＞ F0.05 时，显著； F0.05 ＞F＞ F0.10 时，较显著； F＞ F0.10 时，不显著。 （1）先把数据在Excel中成列输入到电子表格中； （2）点击下拉菜单的“工具”按钮，鼠标箭头移动到“数据分析”项下，点击左键，出现数据分析对话框，在对话框中选择“回归”，点击“确定”按钮，出现回归对话框，按对话框中的提示，选择对话框中的某些功能，即可得出与直线回归有关的很多参数。 （3）利用计算出的参数，即可写出回归方程。 5.3.5 利用Excel在计算机中进行线性回归的方法2 5.4 曲线回归 在实际问题中，变量之间常常不是直线关系。这时，通常是选配一条比较接近的曲线，通过变量变换把非线性方程加以线性化，然后对线性化的方程应用最小乘法求解回归方程。 最小二乘法的一个前提条件是函数 y = f（x）的具体形式为已知，即要求首先确定 x 与 y 之间内在关系的函数类型。函数的形式可能是各种各样的，具体形式的确定或假设，一般有下述两个途径：一是根据有关的物理知识，确定两个变量之间的函数类型；二是把观测数据划在坐标纸上，将散点图与已知函数曲线对比，选取最接近散点分布的曲线公式进行试算。 常见的一些非线性函数及其线性化方法如下。 5.4.1 曲线回归 （1）双曲线， 型，见图5.23。 （2）指数曲线， ，见图5.24。 （3）指数曲线， ，见图5.25。 （4）幂函数曲线， ，见图5.26。 图5.23 (a) 双曲线 图5.23(b) 双曲线 图5.24(a) 指数曲线 图5.24(b) 指数曲线 图5.25(a) 指数曲线 图5.25(b) 指数曲线 图5.26(a) 幂函数曲线 0 b 1 b = 1 b －1 b=－1 －1 b 0 （5）对数曲线， ，见图5.27。 （6）S曲线， ，见图5.28。 （7）对数抛物曲线， ， 见图5.29。 b 0, c 0 b 0, c 0 如上所述，许多曲线都可以通过变换化为直线，可以按直线拟合的办法来处理。 必须注意！所配曲线的回归中，r、S、F 等的计算稍有不同。u、v 等仅仅是为了变量变换，使曲线方程变为直线方程，然而要求的是所配曲线与观测数据拟合较好，所以计算r、S、F 等时，应首先根据已建立的回归方程，用 xi 依次代入，得到 yi 后再计算 残差平方和 及总平方和