7讲一元二次方程及其应用.pptVIP

* * 第7讲┃一元二次方程及其应用 第7讲┃ 考点聚焦 考点聚焦 考点1一元二次方程的概念及一般形式 一元二次方程 定义 含有________个未知数，并且未知数最高次数是________的整式方程 一般形式 ________________ 防错提醒 在一元二次方程的一般形式中要注意强调ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 一 2 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 第7讲┃ 考点聚焦 考点2 一元二次方程的四种解法 直接开平方法 适合于(x＋a)2＝b(b≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2形式的方程 因式分解法 基本思想 把方程化成ab＝0的形式，得a＝0或b＝0 方法规律 常用的方法主要运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式型因式分解 第7讲┃ 考点聚焦 第7讲┃ 考点聚焦 ①化二次项系数为1；②把常数项移到方程的另一边；③在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把方程整理成(x＋a)2＝b的形式；⑤运用直接开平方解方程 配方法解方程的步骤 通过配成完全平方的形式解一元二次方程 定义 配方法 考点3 一元二次方程的根的判别式 第7讲┃ 考点聚焦 两个不相等 两个相等 没有 考点4 一元二次方程的应用 第7讲┃ 考点聚焦 应用类型 等量关系 增长率问题 (1)增长率＝增量÷基础量(2)设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1＋m)n＝b，当m为平均下降率时，则a(1－m)n＝b 利率问题 (1)本息和＝本金＋利息(2)利息＝本金×利率×期数 销售利润问题 (1)毛利润＝售出价－进货价(2)纯利润＝售出价－进货价－其他费用(3)利润率＝利润÷进货价 第7讲┃ 归类示例 归类示例 ?　类型之一　一元二次方程的有关概念 命题角度： 1．一元二次方程的概念； 2．一元二次方程的一般式； 3．一元二次方程的解的概念． 例1 已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 A [解析] 把x＝－a代入x2＋bx＋a＝0，得(－a)2＋b×(－a)＋a＝0，∴a2－ab＋a＝0， 所以a－b＋1＝0，∴a－b＝－1，故选择A ?　类型之二　一元二次方程的解法 命题角度： 1．直接开平方法； 2．配方法； 3．公式法； 4．因式分解法． 第7讲┃ 归类示例 例2 [2012·无锡]解方程：x2－4x＋2＝0. 利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含未知数的因式(如例2)时，不能随便先约去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会失一个根，出现漏根错误．所以应通过移项，提取公因式的方法求解． 第7讲┃ 归类示例 ? 类型之三 一元二次方程根的判别式 第7讲┃ 归类示例 命题角度： 1．判别一元二次方程根的情况； 2．求一元二次方程字母系数的取值范围． 例3 [2012·绵阳] 已知关于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0. (1)求证：方程恒有两个不相等的实数根； (2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长． 第7讲┃ 归类示例 (1)判别一元二次方程有无实数根，就是计算判别式Δ＝b2－4ac的值，看它是否大于0.因此，在计算前应先将方程化为一般式． (2)注意二次项系数不为零这个隐含条件 第7讲┃ 归类示例 ? 类型之四 一元二次方程的应用 命题角度： 1．用一元二次方程解决变化率问题：a(1±m)n＝b； 2．用一元二次方程解决商品销售问题． 第7讲┃ 归类示例 例4 [2012·徐州]为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费做如下规定：一间宿舍一个月用电量若不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要 交元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元． (1)求a的值； (2)若该宿舍5月份交电费为45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？ 第7讲┃ 归类示例 　[解析] (1)由题意可得出3月份的用电量超过了a度，而4月份的用电量在a度以内，那么可根据3月份的用电情况来求a的值．可根据：不超过a度的缴费额＋3月份超过a度部分的缴费额＝总的电费；列出方程，进而可求出a的值．然后可根据4月份的用电量大致判断出a的取值范围，由此可判定解出的a的值是否符合题意．(2)由(1)得a的值，把45代入即可． 第7讲┃ 归类示例 第7讲┃ 回归教材 根的判别式作用大 回归教材 教材母题　江苏科技版九上P91T