9章级数的MATLAB求解.pptVIP

第9章 级数的MATLAB求解 编者 Outline 9.1 常数项级数及其审敛法 9.2 幂级数 9.3 傅里叶级数 9.4 级数求和与序列求积 9.1 常数项级数及其审敛法 1.常数项级数的概念 一般的，如果给定一个数列 则由这个数列构成的表达式 叫做常数项无穷级数，简称常数项级数，记为 即 根据这个数列有没有极限，我们引进常数项级数的收敛与发散的概念。 2.正项级数及其审敛法 一般的常数项级数，它的各项可以是正数、负数或者零。现在我们先讨论各项都是正数或零的级数，这种级数称为正项级数。 比较审敛法 比值审敛法，也称达朗贝尔判别法 根值审敛法，也称柯西判别法 3.交错级数及其审敛法 所谓交错级数是这样的级数，它的各项是正负交错的，从而可以写成下面的形式： 或 其中 都是正数。 关于交错级数的审敛有莱布尼茨定理。 9.2 幂级数 1．函数项级数的概念 如果给定一个定义在区间上 的函数列 则由这函数列构成的表达式 称为定义在区间 上的函数项无穷级数，简称函数项级数。 2.幂级数的收敛半径与收敛域 函数项级数中简单而常见的一类级数就是各项都是幂函数的函数项级数，即所谓幂级数，它的形式是 其中常数 叫做幂级数的系数。 阿贝尔定理 如果幂级数 不是仅在 一点收敛，也不是在整个数轴上都收敛，则必有一个确定的 正数R 存在，使得 （1）当 时，幂级数绝对收敛； （2）当 时，幂级数发散； （3）当 与 时，幂级数可能收敛也可能发散。 正数 R 通常叫做幂级数的收敛半径，开区间 叫做幂级数的收敛区间。 9.2 幂级数 3．函数展开成幂级数 如果能找到这样的幂级数，它在某区间内收敛，且其和恰好就是给定的函数，我们就说，该函数在该区间内能展成幂级数，而这个幂级数在该区间内就表达了这个函数。上述幂级数叫做函数 在点 处的泰勒级数，而展开式叫做函数 在点 处的泰勒展开式。 幂级数： 展开式： 函数的麦克劳林级数 函数的麦克劳林展开式 9.3 傅里叶级数 1.三角级数 为了深入研究非正弦周期函数我们将周期函数展开成由简单的周期函数例如三角函数组成的级数。 形如上式的级数叫做三角级数，其中 都是常数。 2.函数展开成傅里叶级数 周期为 的周期函数的傅里叶级数：设函数是周期为 的周期函数，且能展开成三角级数 如果上面关系式中的积分都存在，这时它们定出的系数 叫做函数 的傅里叶系数，将这些系数代入 ，所得的三角级数叫做函数 的傅里叶级数。 周期为 的周期函数的傅里叶级数： 9.3 傅里叶级数 3.正弦级数与余弦级数 奇函数的傅里叶级数是只含有正弦项的正弦级数 偶函数的傅里叶级数是只含常数项和余弦项的余弦级数。 9.4 级数求和与序列求积 1.常数项级数的和 对于常数项级数 ，MATLAB符号运算工具箱提供的