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SectionConditionalProbability条件机率
Section 5.3 Conditional Probability 條件機率 條件分配的機率表示法 例題5.14 自殺 隨機選出一位自殺者，使用firearm的機率 P(firearm)=18,940/31,510=0.6 隨機選出一位自殺者，選出女性的機率 P(female)= 6,095/31,510=0.193 條件分配的機率表示法(續) 若已知選出的是女性，使用firearm的機率 P(firearm|female)=2,559/6,095=0.42 自殺者是女性又使用firearm的機率 P(female且firearm)= 2,559 /31,510=0.081 =(6,095/31,510)(2,559/6,095) = P(female)P(firearm|female) 兩事件的條件機率乘法規則 任兩事件A, B 的條件機率 條件機率(conditional probability)：給定事件A已發生時，事件B發生的機率，記為P(B|A)。 乘法規則(multiplication rule) 任兩事件A與 B 同時發生的機率 P(A且B)= P(A) P(B|A)。 條件機率乘法規則的應用 撲克牌遊戲的機率： 已出現的11張牌中有4張紅方塊，求再抽到兩張紅方塊的機率 第一張抽到紅方塊的機率： P(第一張抽到紅方塊) = 9/41 第一張抽到紅方塊後再抽到紅方塊的機率： P(再抽到紅方塊|第一張抽到紅方塊) = 8/40 兩張都抽到紅方塊的機率： P(兩張紅方塊) = P(第一張抽到紅方塊)? P(再抽到紅方塊|第一張抽到紅方塊) = 9/41 ? 8/40 = 0.044 乘法規則的推廣 任三事件A, B和 C 同時發生的機率： P(A且B且C)= P((A且B)且C) = P(A且B)P(C|A且B) = P(A)P(B|A)P(C|A且B)。 乘法規則的推廣應用 例題5.17 高中球員的未來 男子高中球員有5%繼續在大學打球，其中只有1.7%繼續在職業球隊打球，而在其中有40%在職業球隊打球3年以上。求男子高中球員最後會在職業球隊打球3年以上的機率 事件A={繼續在大學打球} 事件B={繼續在職業球隊打球} 事件C={繼續打3年職業球隊} 乘法規則的推廣應用(續) P(A) = 0.05； P(B|A) = 0.017； P(C|A且B) = 0.4； 男子高中球員最後會在職業球隊打球3年以上的機率 P(A且B且C)= P(A)P(B|A)P(C|A且B) =0.05 ? 0.017 ? 0.4=0.00034。 條件機率的定義 若P(A)0，則給定事件A之下事件B 的條件機率為 兩獨立事件的另解 若P(B|A) = P(B)，則事件A與事件B為兩獨立事件。 說明： 若P(B|A) = P(B)，則 即A, B 兩事件獨立。 * *
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