一四则运算的连续.pptVIP

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一四则运算的连续

一 四则运算的连续性 二 反函数与复合函数的连续性 三 初等函数的连续性 * 定理1 例如, §1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 定理2严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数. 例如, 反三角函数在其定义域内皆连续. 极限符号可以与函数符号互换; 意义 定理3 例如, 证 综合两步: 三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的. ★ ★ ★ 定理4 基本初等函数在定义域内是连续的. ★ (均在其定义域内连续 ) 定理5 一切初等函数在其定义区间内都是连续的. 定义区间是指包含在定义域内的区间. 1. 初等函数仅在其定义区间内连续, 在其定义域内不一定连续; 例如, 这些孤立点的邻域内没有定义. 在0点的邻域内没有定义. 注:  例1 例2 解 解 2. 初等函数求极限的方法代入法. 思考题 思考题解答 是它的第一类(可去)间断点. * *

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