一射影几何与透视学.pptVIP

射影几何学的发展和其他数学分支的发展有密切的关系. * * 一:射影几何与透视学。 二:射影几何的发展。 三:射影几何中几位重要人物的介绍。 四:射影几何对社会的影响。 五:射影几何的繁荣。 主要介绍: 文艺复兴时期: 由于绘画、制图的刺激而导致了富有文艺复兴特色的学科——透视学的兴起 阿尔贝蒂（l.b.alberti ，1404~1472) ,被称为数学透视法的天才 . 《论绘画》（1511）一书，是早期数学透视法的代表作. 笛沙格（g.desargues, 1591~1661）是系统讨论透视法的第一人 . 帕斯卡（blaise pascal, 1623~1662） 1640年完成著作《略论圆锥曲线》. 他最突出的成就是所谓的帕斯卡定理：圆锥曲线的内接六边形对边交点共线。 十七世纪: 射影几何真正成为独立的学科、成为几何学的一个重要分支，主要是在十七世纪。 开普勒(JohannesKepler,1571-1630),德国天文学家 .最早引进了无穷远点概念。 开普勒 通常的直线再加上一个无穷点就是无穷远直线，如果一个平面内两条直线平行，那么这两条直线就交于这两条直线共有的无穷远点。通过同一无穷远点的所有直线平行。 19世纪前半叶 : 彭色列 (1788～1867）Poncelet，Jean-Victor .射影几何的主要奠基人 . 在公元1822年 ,完成了一部理论严谨、构思新颖的巨著——《论图形的射影性质》。这部书的问世，标志着射影几何作为一门学科的正式诞生。 帕施 1882年建成第一个严格的射影几何演绎 体系。 莫比乌斯 创建一种齐次坐标系，把变换分为全等，相似，仿射，直射等类型，给出线束中四条线交比的度量公式等。 普吕克 引进丁另一种齐次坐标系，得到了平面上无穷远线的方程，无穷远圆点的坐标。 19世纪前半叶的几何研究中 : 综合法:如沙勒，施图迪和施泰纳等 ，则坚持用综合法而排斥解析法 解析法:如彭色列虽然承认综合法有其局限性，在研究过程中也难免借助于代数，但在著作中总是用综合法来论证。 *连续性原理。它涉及通过投影或其他方法把某一图形变换成另一图形的过程中的几何不变性。庞斯列将它发展到包括无穷远点的情形。? 19世纪前半叶的几何研究中: *对偶原理。射影几何的研究者们曾经注意到，平面图形的“点”和“线”之间存在着异乎寻常的对称性。如果在它所涉及的定理中，将“点”换成“线”，同时将“线”换成“点”，那么就可以得到一个新的定理。 特别是“群”的概念产生以后，也被引进了射影几何学，对这门几何学的研究起了促进作用。 克莱因把各种几何和变换群相联系 概括的说，射影几何学是几何学的一个重要分支学科，它是专门研究图形的位置关系的，也是专门用来讨论在把点投影到直线或者平面上的时候，图形的不变性质的科学。 射影几何学的内容: 05数学教育 沈超枚(38号) 谢谢收看！！！ * * * ***中世纪宗教绘画具有象征性和超现实性，而文艺复兴时期，描绘现实世界成为绘画的重要目标，这就使画家们在将三维现实世界绘制到二维的画布上时. ***面临这样的问题： （1）一个物体的同一投影的两个截影有什么共同的性质？ （2）从两个光源分别对两个物体投影到同一个物影上，那么两个物体间具有什么关系？ ***完全是数学性质的《论绘画》（1511）一书，是早期数学透视法的代表作，书中除引入投影线、截影等一些概念外，还讨论了截影的数学性质，成为射影几何发展的起点。 ***法国另一位数学家帕斯卡（blaise pascal, 1623~1662）十六岁时就开始也研究投射与取景法，他曾接受笛沙格的建议，把圆锥曲线的许多性质简化为少数几个基本命题，1640年完成著作《略论圆锥曲线》，不久失传，后于1779 年被重新发现。在射影几何方面他最突出的成就是所谓的帕斯卡定理：圆锥曲线的内接六边形对边交点共线 .笛沙格等人把这种投影分析方法和所获得的结果，视为欧几里得几何的一部分，从而在十七世纪人们对二者不加区别。但我们应该认识到，当时由于这一方法而诱发了一些新的数学思想和观点： （1）一个数学对象从形状连续变化到另一形状； （2）变换与变换不变性； （3）几何新方法——仅关心几何图形的相交与结构关系，不涉及度量。 *** 不过十七世纪数学家们的时尚是理解自然和控制自然，用代数方法处理数学问题一般更为有效，也特别容易获得科技所需要的数量结果，而射影几何学家的方法是综合的，而且得出的结果也是定性的，不那么有用。因此，射影几何产生后不久，很快就让位于代数、解析几何和微积分，终由这些学科进一步发展出在近代数学中占中心地位的其它学科。笛沙格、帕斯卡、希尔等人的工作与结果也渐被人们所遗忘，迟至十九世