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　一次函数 讲课人： 林建凤 考点知识精讲 考点一 一次函数的定义 一般地 如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y就叫做x的一次函数 当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0），这时y就叫做x的正比例函数 1．一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)的结构特征： (1)k ≠0；(2)x的次数是1；(3)常数项b可为任意实数． 2．正比例函数解析式y＝kx(k≠0)的结构特征： (1)k ≠0；(2)x的次数是 1 ；(3)没有常数项或者说常数项为0 3.正比例函数是一次函数，但一次函数y=kx+b(k≠0)不一定是正比例函数，只有当b=0时，它才是正比例函数. 考点一练习： 函数y=(k-1)x +(k-4)(k-1), 当k=——时，函数是正比例函数 考点二 一次函数的图象和性质 1.一次函数y=kx+b (k≠0)的图像是经过两点（0，b)和（-b/k，0）的一条直线 2.正比例函数y=kx(k≠0)的图像是经过两点（0，0),(1,k)的一条直线 考点三 一次函数解析式的解法 1.设 2.列 3.答 注意： 1.不重不漏 2.实际问题自变量的取值 考点四 一次函数的应用 一次函数解决实际问题的一般步骤为： 1.设变量 2.建立函数关系式 3.考虑自变量取值 4.解决实际问题 5.答 考点五 一次函数和方程不等式的关系 1.一次函数和一元一次方程的关系 2.一次函数和一元一次不等式的关系 3.一次函数和二元方程组的关系 考点归纳 考点1.一次函数定义 注意限制条件 考点2.一次函数图像和性质 k决定函数增减性；k,b共同决定函数图像 考点3.一次函数解析式的求法 设—列—答，不重不漏，自变量的范围 考点4.一次函数的应用 设—建立—取自变量—解决问题—答 考点5.一次函数和方程（组）不等式的关系 数形结合的体现 4.在同一直角坐标系，函数y=kx+1和函数y=k/x(k不0)的图像是 考点归纳 1.一次函数定义 2.一次函数图像和性质 3.一次函数解析式的求法 4.一次函数的应用 5一次函数和方程（组）不等式的关系 （5）. (2011·杭州)一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是(　　) 【解析】设矩形面积为k(k＞0)，则由x＋y＝k，得y＝－x＋k，因为0＜x＜k,0＜y＜k，所以答案选A. 【答案】A 6．(12分)(2011·新疆)某商场推销一种新书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P(个)与每个书包销售价x(元)满足一次函数关系．当定价为35元时，每天销售30个；定价为37元时，每天销售26个．问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元． 若要保证商场每天销售这种书包获利200元，设书包的销售单价应定为x元，由题意可得P(x－30)＝200，即(－2x＋100)(x－30)＝200，解得x1＝x2＝40，经检验符合题意． 答：要保证商场每天销售这种书包获利200元，书包的销售单价应定为40元． 7．(13分)(2011·南充)某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图所示． (1)当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？ (2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度) 的函数关系为x＝10m＋500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？ 宇轩图书 目 录 考点知识精讲 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 中考典例精析 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 考　点　训　练 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 举　一　反　三 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 考点二 一次函数图象的性质 3.一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而 ，图象一定经过第 象限；当k＜0时，y随x的 而减小，图象一定经过第__________象限． 增大 一、三 增大 二、四 【解析】与x轴相交，y＝0；与y轴相交，x＝0. 【答案】(－10,0)　(0，－5)　25 考点二练习： (2012中考预测题)已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝kx＋k的图象大致是(　　) 考点二练习： (2011·江西