一特殊平行四边形的关系.PPTVIP

一.特殊平行四边形的关系: 平行四边形 矩形 菱形 正方形 有一个角是直角 有一组 邻边相等 有一个角是直角 有一组 邻边相等 平行四边形 矩形 菱形 正方形 正方形 { 矩形 { { 四个角都是直角 对角线相等 平行四边形 四边都相等 对角线互相垂直，且每一 条对角线平分一组对角 { 对边相等 对边平行 对角相等 对角线互相平分 菱形 二.性质: 边 角 对角线 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行四边都相等 对边平行四边都相等 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 两条对角线互相平分 两条对角线互相平分且相等 两条对角线互相垂直平分，每条对角线 平分一组对角 两条对角线互相垂直平分且相等 ， 每条对角线平分一组对角 三.判定: 边 角 对角线 两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形 两组对角分别相等的四边形 两条对角线互相平分的四边形 三个角是直角的四边形 一个角是直角的 平行四边形 两条对角线相等的 平行四边形 四条边都相等的四边形 两条对角线互相垂直的平行四边形 一个角是直角的菱形 有一组邻边相等的矩形 有一组邻边相等的平行四边形 对角线相等的菱形是正方形。 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 对角线互相垂直的矩形是正方形。 例1.如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点， ①求证：AECF也是平行四边形； ②连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH； ③连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？ 例2. 如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60 o，CE=3cm，FC=1cm，求AB、BC的长及ABCD面积. 例3. 如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，DE平分∠ADC，∠AOB＝60°，则∠COE＝ ． 例4. 如图，矩形ABCD中的长AB＝8，宽AD＝5，沿过BD的中点O的直线对折，使B与D点重合，求证：BEDF为菱形，并求折痕EF的长． 例5. 如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若∠EAF=50°，则∠CME+∠CNF= ． 例6. 如图，BD=AC，M、N分别为AD、BC的中点，AC、BD交于E，MN与BD、AC分别交于点F、G，求证：EF=EG. * *