一章数与式1课实数及其运算.pptVIP

第一章 数与式第1课 实数及其运算 [ 难点正本 疑点清源 ] 1．正确理解实数相关的概念在实数范围内，由于对数学概念的理解不清楚，导致出现各种判断和列式错误．这些概念包括：正数、负数、有理数、无理数、实数、相反数、倒数、平方根、算术平方根、立方根、绝对值、数轴、零指数、负整数指数等． 2．注意基本技能的掌握及正确的运算在实数范围内，由于对基本技能掌握不熟练，导致出现一系列变形和计算错误．这些技能包括：分数的通分与约分、运算的灵活应用、实数的运算、实数的大小比较、近似数的表示、用科学记数法表示数等． 3．利用数形结合的数学思想直观地解决问题 数本身是无形的、抽象的，而点、线等图形却是直观的．数轴正是在有形的直线上按由小到大的顺序把无形的数表示出来，把“数”与“形”有机地结合起来，从而便于学习和研究． 4．运用分类讨论思想，全面解答问题 在学习相反数、绝对值和有理数乘方运算的符号法则时，应把实数分成正实数、零、负实数三类分别研究，运用分类讨论的思想，在一些看上去较复杂的计算题中，可通过分类讨论，全面地把代数式的值一一求出来，如： 已知abc≠0，且M＝ ＋ ＋ ＋ ，根据a、b、c的不同取值，M有 (　　) A．唯一确定的值　　　　　B．三种不同的值 C．四种不同的值　　　　　D．八种不同的值 基础自测 1．(2011·金华)有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是 (　　) A．＋2 B．－3 C．＋3 D．＋4 解析：四个选项中＋2的绝对值最小，故最接近标准． 2．(2011·衢州)数－2的相反数为 (　　) A．2 B. C．－2 D．－ 解析：一个数的相反数就是在这个数前面加“－”号． 3．(2011·义乌)－3的绝对值是 (　　) A．3 B．－3 C．－ D. 解析：|－3|＝3，一个负数的绝对值是它的相反数． 4．(2011·宁波)下列各数中，是正整数的是 (　　) A．－1 B. 2 C．0.5 D. 解析：选项中只有2既是正数，又是整数． 5．(2011·陕西)我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875 人，将这个总人口数(保留三个有效数字)用科学计数法表示为 (　　) A．1.37×109 B．1.37×107 C．1.37×108 D．1.37×1010 解析：1370536875＝1.370536875×109≈1.37×109. 题型分类 深度剖析 题型一 实数的分类 【例 1】　(1)在0,1,－2,－3.5这四个数中，是负整数的是 ( 　) A．0 B．1 C．－2 D．－3.5 解析：负整数既是负数，又是整数，这里只有－2符合． (2)在实数0,1, ,0.1235中，无理数的个数为 (　 ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：无理数是无限不循环小数，开不尽方，是无限不循环小数． 探究提高　 判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数．初中常见的无理数共分三种类型： (1)含根号且开不尽方的数； (2)化简后含π(圆周率)的式子；