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第一章 直角三角形的边角关系 九年级数学(下) 实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 4.正方形网格中, Rt△ABC如图所示放置,则tanA=( ) 例2 如图，拦水坝的坡度i＝１：　　，若坝高 BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。 1.如图2，在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,CD=2.5, AC=3, tanB= 2.如图4，已知:tanB= , AC=6,则BC=( ) 3.如图5，在高为2m,坡度为 的楼梯上铺地毯,地毯的长度为（ ） 4.如图6, ∠ACB=90°CD⊥AB BC=3 AC=4 求tan∠ACD的值. * 1.1 从梯子的倾斜程度谈起 a b 三亚市实验中学 刘凡 A 5m 2.5m C B A 2m E 5m D F 实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 小明想知道梯子的倾斜程度，你能帮帮他吗? B2 C2 B1 C1 A A B1 C1 C2 B2 ∵∠A=∠A ∠AC1B1=∠AC2B2 ∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2 (1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么关系? (2) B1C1 B2C2 AC1 ∴ = AC2 ∠A的大小确定, ∠A的对边与邻边的比值不变。 如果改变∠A 的大小, ∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗? A B1 C1 ∠A的大小改变, ∠A的对边与邻边的比值随之改变。∠A越大.比值越大。 当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。 D B2 C2 结论： 如果任意改变B2在梯子上的位置呢? 还成立吗? D1 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠ A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA,即 3）初中阶段，只学习直角三角形中锐角的正切。 1）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。 但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1 2） tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中 锐角∠A的对边与邻边的比。 一. 去假存真： A B C (1) A B C 3m 4m (2) 5m 4 3 1. 如图 (1) ( ). × 3.把一个三角形扩大3倍,那么角的正切值也扩大3倍 ( ). × 5 12 tanA= 5 12 2．如图 (2) ( ). tanB= √ 二. 填空: 1.tan = tanA= 2.如图, ∠C=90°CD⊥AB. tan∠ACD= tanB= ┍ ┌ A C B D A B C B BC AC E F 2 梯子AB的倾斜程度与tanA有关吗? tanA的值越大,梯子AB越陡. A1 B1 C A B A2 B2 正切通常也用来描述山坡的倾斜程度,此时叫做坡度.（坡度：铅直高度与水平宽度的比，也称为坡比.坡度常用i表示) A B C 斜坡AB的坡 度 D 铅直高度 水平宽度 例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡? 解:甲梯中, β 乙 5m ┌ 13m 6m ┐ 8m α 甲 乙梯中, ∵ tanα tanβ, ∴甲梯更陡. A C B 解:在Rt△ABC中,BC=20米 ∵坡度i＝１：　　 ∴ 则AC= 米. 又∵AB2=BC2+AC2 ∴AB=√202+( )2=40米 图2 3 4 图4 10 ┍ ┌ A C B D 6m 图5 图6 *