一节单纯形法的矩阵描述及改进单纯形法介绍.pptVIP

线性规划应用 －－－数据包络分析法 数据包络分析法（Data Envelopment Analysis, 简称DEA），是著名运筹学家 A.Charnes和W.W.Copper等学者以“相对效率”概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，根据多指标投入和多指标产出对相同类型的单位（部门）进行相对有效性或效益评价的一种新的系统分析方法。它是处理多目标决策问题的好方法。 重要概念 决策单元（Decision Making Units,简称DMU） 一个经济系统可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的产品的活动，这样的单元就被称为决策单元。(当然，一个单元的不同时间阶段也可以看做是不同的决策单元）。 特点： 具有一定的输入和输出 在将输入转换成输出的过程中，努力实现自身的决策目标。 重要概念 决策单元的相对有效性 评价的依据是决策单元的“输入”和“输出”数据，根据输入和输出数据来评价决策单元的优劣。 决策单元的相对有效性（即决策单元的优劣）被称为DEA有效，它用数学规划模型计算比较决策单元之间的相对效率，为评价对象作出评价。 DEA步骤 假设 设某个DMU的输入向量为 , 输出向量为 。 则n个 （ ）对应的输入、输出向量分别为： 而且 即每个决策单元都有m种类型的输入以及s种类型的输出 为第j个决策单元对第i种类型输入的投入量； 为第j个决策单元对第r种类型输出的产出量。 这些都是已知的数据。 DEA步骤 假设 现在，我们是要最优化这些决策单元，那么我们假设一个假想决策单元 满足产出最大，同时投入最小。在此基础上，我们来判断 是否真的满足该条件。 求解并判断 当求解结果为 时，说明存在其他的决策单元比该决策单元更满足条件，所以，该 决策单元非DEA有效； 当 时，该 决策单元DEA有效。并可以根据所求得的最优解重新分配各决策单元的比例，也就是系数 ,再生成新的决策单元 ，又继续检验。 表1-16 产出单位：处理笔数/月 将该模型代入到Excel电子表格中进行求解得θ=1。 同理分别以分理处2，3，4作为要衡量的决策单元，得θ=0.966，1，1。 因此，这几个分理处的有效性见下表： DEA在评价城市发展的可持续性中的应用 案例背景分析 目前对城市可持续发展影响最大的是环境问题。所以，我们把城市的可持续发展系统视作DEA中的一个决策单元，它具有特定的输入输出，在将输入转化成输出的过程中，努力实现系统的可持续发展目标。现在，我们利用DEA方法对天津市的可持续发展进行评价。在这里选取具有代表性的指标作为输入变量和输出变量。 输入变量：政府财政收入占GDP的比重、环保投资占GDP的比重、每千人科技人员数； 输出变量：经济发展（用人均GDP表示）、环境发展（用城市环境质量指数表示，在计算过程中，城市环境指数的数值作了归一化处理）。（具体数值见下表） 同样的,我们以序号1（1990年）为例建立数学模型 同样将该模型代入到Excel电子表格中进行求解得θ=0.2854 同理可得其他的θ的最优解,所有决策单元的结果如下表所示: 3、计算步骤 例、解下列线性规划问题： 第三节 可分解的 大规模线性规划 返回 学生讨论报告 因此，我们假设该决策单元的第i项投入为 产出为 且 构造数学模型 我们进行检验，先假设存在其他的决策单元组合的产出不低于 而且投入尽可能的比 小，构造数学模型如下： 习题 例8 振华银行的4个分理处的投入产出情况如表1-16所示。要求分别确定各分理处的运行是否DEA有效。