七章参数估计.pptVIP

* 第七章 参数估计 §7.1 点估计 一. 问题的提法: 二、矩估计法: 由辛钦定理可知：样本的原点矩依概率收敛到总体的原点矩，即 据此，我们来定义一种参数的估计方法。 定义： 样本原点矩依概率收敛于相应的总体原点矩, 而样本矩的连续函数依概率收敛于相应的总体矩的连续函数，所以所有的矩估计都有依概率收敛这一性质（相合性）。 说明 三、极大似然估计方法: 说明 理论依据 极大似然估计的求解方法: 2、直接根据定义计算。 1、求解对数似然方程： 若驻点唯一，即为极大似然估计。 例8、设总体X服从[0 , ?]区间上的均匀分布, 求?的极大似然估计。 例9、设总体X服从[θ,θ+1]区间上的均匀分布,求?的极大似然估计。 极大似然估计的性质: 例如，例8中参数θ的方差DX的极大似然估计为： §7.2. 估计量的评选标准 1、无偏性: 例1、对任何总体X，EX=μ， DX=σ2,X1,X2,…,Xn是来自X的样本，证明： 例2、X1,X2,…,Xn是来自X~U(0,θ)的样本， 证明： 都是θ的无偏估计。 2、有效性: 所有无偏估计中方差最小的无偏估计称为最小方差无偏估计，或称为有效估计。 上例中，n1时， 例3、对任何总体X，EX=μ，DX=σ2 ,X1 ， X2, … ,Xn 是来自X 的样本， 证明： 比 有效。 3、相合性（一致估计）: 由辛钦定理知： 故所有的矩估计都是相合估计。 §7.3 区间估计 定义: 说明 2、置信区间长度越短，估计越精确，所以一般我们是对称的取；可以证明此时的置信区间长度最短。 1、 所以置信区间并不唯一。 求置信区间的一般思路（枢轴量法） 1、设法构造一个随机变量Z=Z(X1,X2,…,Xn;? ),除参数? 外, Z不包含其他任何未知参数,Z的分布已知(或可求出),并且不依赖于参数? ,也不依赖于其他任何未知参数。（Z即称为枢轴量） §7.4.正态总体参数的区间估计 一、单个正态总体参数的区间估计: *