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第七章 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 7.2.2 用坐标表示平移 一、回顾旧知 1.什么叫平移？ 2.图形的平移有哪些性质？ 在平面内，把一个图形沿某一方向移动一定的距离，会得到一个新图形. 图形的这种移动叫做平移变换，简称平移. (1)新图形与原图形形状和大小完全相同; 位置不同. (2)对应点的连线平行且相等. O 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A（-2，-3） x 二、探究新知 1．画图观察：如图，将点A(-2,-3)作以下平移,请在图上标出平移后的点,并写出它们的坐标： A(-2,-3)向右平移5个单位→( ) A(-2,-3)向左平移5个单位→( ) A(-2,-3)向上平移4个单位→( ) A(-2,-3)向下平移4个单位→( ) ( 3,-3) (-7,-3) (-2, 1) (-2,-7) 1 2 3 -1 -2 二、探究新知 2．归纳:观察平移前后点的坐标的变化,你能从中发现什么规律? 3．验证：再另找几个点，对它们进行平移. 观察它们的坐标是否按你发现的规律变化. A(-2,-3)向右平移5个单位→( ) A(-2,-3)向左平移5个单位→( ) A(-2,-3)向上平移4个单位→( ) A(-2,-3)向下平移4个单位→( ) ( 3,-3) (-7,-3) (-2, 1) (-2,-7) (1)左、右平移： 向右平移a个单位 (2)上、下平移： 原图形上的点(x,y) ，　　　　　　　　　　 向左平移a个单位 原图形上的点(x,y) ，　　　　　　　　　　 (x+a,y) (x-a,y) 向上平移b个单位 原图形上的点(x,y) ，　　　　　　　　　　 向下平移b个单位 原图形上的点(x,y) ，　　　　　　　　　　 (x,y+b) (x,y-b) 图形平移时点坐标的变化规律 二、探究新知 问题：如图，正方形ABCD 四个顶点的坐标分别是 A（-2，4），B（-2，3）， C（-1，3），D（-1，4）. （1）将正方形ABCD向下平移7个单位长度，则四个顶点坐标是____________，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E、F、G、H，它们的坐标分别是__________. 三、深入探究 第一次平移后四个顶点坐标为: A（-2，-3），B（-2，-4），C（-1，-4），D（-1，-3）,第二次平移后四个顶点坐标为: （6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）. 三、深入探究 （2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E， 它和我们前面得到的正方形的位置相同吗？ 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到 的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. ? A1 ? B1 ? C1 解答：如图，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、 形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC 向左平移6个单位长度得到. （1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小，形状和位置有什么关系？ 例题探索 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)，B(3,1)，C(1,2). 三、深入探究 ? A2 ? B2 ? C2 例题探索 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)，B(3,1)，C(1,2). 三、深入探究 （2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？ 解答：三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全 相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度 得到. 想一想: 如果将这个问题中的“横 坐标都减去6”“纵坐标都减去5” 相应地变为“横坐标都加3” “纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形. 三、深入探究 想一想: 如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形. ? ? ? 通过这个例题,你有什么启发吗? 例题探索 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)，B(3,1)，C(1,2). 三、深入探究 一般地，在平面直角坐标系内， 如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度； 如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上