七章静定结构的位移计算.pptVIP

(2) 求ΔCV 　　① MP图仍如图(b)所示。 　　② 在C点加单位力P=1，单位弯矩图M如图(d)所示。 　　③ 计算w、yC。 由于M图是折线形，故应分段图乘再叠加。因两个弯矩图均对称，故计算一半取两倍即可。 　　　w=2/3×1/8ql2×l/2=ql3/24 　　　yC=5/8×l/4=5l/32 　　④ 计算ΔCV 　　　ΔCV=2(1/EI*w*yC)= 5ql4/384EI (↓) * * 第七章 静定结构的位移计算 本章提要 本章主要介绍了变形体的虚功原理，利用虚功原理，建立了结构在荷载作用下的位移计算的一般公式及其应用；建立了静定结构在支座位移时位移的计算公式。同时介绍了线弹性变形体系的互等定理。 通过本章的学习，应掌握： 1.理解虚功原理； 2.掌握荷载作用下位移计算的一般公式及其应用 3.掌握静定结构在支座位移时位移计算公式； 4.了解线弹性变形体系的互等定理。 本章内容 7.1 概述 7.2 变形体的虚功原理 7.3 荷载作用下位移计算的一般公式 7.4 静定结构在荷载作用下的位移计算 7.5 图乘法 7.6 静定结构在支座移动时位移计算 7.7 弹性变形体系互等定理 7.1 概 述 7.1.1 结构的位移 结构在荷载作用、温度变化、支座移动、制造误差与材料收缩等因素影响下，将发生尺寸和形状的改变，这种改变称为变形。结构变形后，构件上各点的位置会发生变动，这种位置的变动称为位移。 　　结构的位移通常有两种： ①线位移Δ，即各截面形心的移动量； ②角位移φ，即截面转动角度。 如图1，图2所示。其中： ΔA 、ΔB -----绝对线位移； ΔAB=ΔA +ΔB -----相对线位移； ΦA 、φB -----绝对角位移； φAB -----相对角位移。 图1 图2 7.1.2 结构位移计算的目的 (1) 为了校核结构的刚度，即保证结构的位移不超过允许值。 　　(2) 为计算超静定结构奠定基础。在计算超静定结构时，仅仅利用静力平衡条件无法完全求解，还必须考虑位移条件。 　　另外，在结构的制作、架设、养护等过程中，往往需要预先知道结构的变形情况，以便采取一定的施工措施，因而也需要进行位移计算。 7.2 变形体的虚功原理 7.2.1 实功和虚功 一.实功 力在自身所引起的位移上做功， 称为实功。 如图 (a)中，力P的相应位移 Δ=AAcosα，力P所做的功: T=P·AAcosα 如图 (b)中,转盘受力偶M=P·D作 用,力偶所做的功应为 : T=M. θ 可以用一个公式来统一表达力或力偶做功： 　　　　　 T = P.Δ 其中: P 称为 广义力， Δ称为 广义位移。 二、虚功 力在沿其它因素引起的位移上所做的功，称为虚功。其它因素如另外的荷载作用、温度变化或支座移动等。 如图示简支梁，在P1作用下达到平衡时，P1作用点沿P1方向上产生的位移为Δ11如图a示。然后再施加P2产生位移Δ12， Δ12由零增加至最终值的过程中，P1保持不变是常力，因此P1沿Δ12做虚功为： 　　　　 T12=P1.Δ12 7.2.2 虚功原理 变形体的虚功原理可概括表述为： 　　　　 外力虚功W=内力虚功W′　 　　做功的外力和内力称为力状态或第一状态，它们必须满足平衡条件；位移和变形称为位移状态或第二状态，它们必须满足变形和支座约束条件。 若取第一状态为实际状态，第二状态为虚拟状态，也就是虚功中力状态是实际的，位移状态是虚拟的，这时，虚功原理也称为虚位移原理； 　　反之，若取第一状态为虚拟状态，第二状态为实际状态，也就是虚功中的力状态是虚拟的，位移状态是实际的，这时，虚功原理也称为虚力原理。 7.3 荷载作用下位移计算的一般公式 如图5(a)所示结构在均布荷载q作用下发生了图中虚线所示变形。现在欲求结构上任一截面沿任一指定方向上的位移，如K截面的水平位移ΔK。 首先，由虚功原理，确定两个状态：位移状态和力状态。 已知状态欲求位移，故定为位移状态。还须建立力状态，为此，在K点上作用一个水平的单位荷载PK=1，它应与ΔK相对应，如图5(b)所示。 　　其次，求外力虚功和内力虚功。 外力所做虚功为：