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第三章 函数及其图像第11课 函数及其图像 1. 常量、变量： 在某一过程中，保持一定数值不变的量叫做 ；可以取不同数值的量叫做 ． 2．函数： 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是 ，y是x的 ． 3．函数自变量取值范围： 由解析式给出的函数，自变量取值范围应使解析式有意义；对于实际意义的函数，自变量取值范围还应使实际问题有意义． 要点梳理 常量 变量 自变量 函数 4．函数的图象和函数表示方法： (1)函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，用光滑曲线连接这些点所组成的图形，就是这个函数的图象． (2)函数的表示法：① ；② ；③ ． 解析法 列表法 图象法 1．理解并掌握平面中确定点的位置的方法 在平面内，确定一个点的位置，一般需要两个数据．利用纵横交错法确定点的位置，要知道横向、纵向的格数；利用“方位角＋距离”来确定点的位置，需知道该点相对于参考点的方位角和距离．确定位置的方法，除了上面所述的两种，还有区域法等． 用坐标描述点的位置，关键在于建立适当的坐标系，并确定单位长度．直角坐标系是刻画点的位置的一种工具，它把几何中研究的基本对象“点”与代数中研究的基本对象“数”联系起来，从而将“数”与“形”相结合，这样就使得我们可以用代数的方法来研究几何图形． [ 难点正本 疑点清源 ] 2．了解函数三种表示方法的特点 解析法是用等式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法，这个等式称为函数的解析式，如s＝80t，A＝πr2等．解析法简单明了，能使我们从解析式了解整个变化过程中函数与自变量之间的全部相依关系，适合于作理论分析和计算、推导．许多定律、法则都用解析式(即公式)来表示．但在求对应值时，需要逐个计算，有时是很麻烦的，且有不少函数很难或者无法用解析式表示出来． 列表法指用表格形式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法．列表法对于表中已有的自变量的每一个值，可以直接找到对应的函数值，它适用于计算函数值很麻烦或很难找到函数关系式的情况．缺点是不能把自变量与函数的全部对应值列出来，而且从表格中也不易看出自变量与函数之间的对应规律． 图象法是指用图象来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法．在给定的函数中，把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象．函数的变化情况和某些性质在图象上能够很直观地显示出来，以后我们通常借助函数的图象来探索函数的性质．其缺点在于从图象上找自变量与函数的对应值一般只是近似的，且只反映出变量间关系的一部分而不是全体． 函数的三种表示法各有优缺点，我们常常各取其长，综合运用这三种方法来研究有关函数问题，并且函数三种表示法可以相互联系与转化． 1．(2011·武汉)函数y＝ 中自变量x的取值范围是(　　) A．x≥0 B．x≥－2 C．x≥2 D．x≤－2 解析：x－2≥0，x≥2. 基础自测 C 2．(2011·株洲)根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是(　　) A．男生在13岁时身高增长速度最快 B．女生在10岁以后身高增长速度放慢 C．11岁时男女生身高增长速度基本相同 D．女生身高增长的速度总比男生慢 解析：女生在7岁到11岁时， 身高增长的速度比男生快， 故选D. D 3．(2011·福州)甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程．设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲 单独完成这项工程所需时间少(　　) A．12天 B．14天 C．16天 D．18天 解析：甲独做的工作效率 ÷10＝ ；甲、乙合做的工作 效率 ÷(14－10)＝ . ÷ ＝8.实际完成