三章傅里叶变换.pptVIP

第三章傅里叶变换 本章要点: 1. 利用傅里叶级数和傅里叶级数的性质对周期信号的离散谱进行分析 2. 利用傅里叶变换和傅里叶变换的性质对非周期信号的连续谱进行分析 3. 利用卷积和卷积定理，进一步理解信号的时域和频域特性间的内在关系 4. 灵活运用傅立叶变换的有关性质对信号进行正逆变换 5. 掌握抽样信号的傅里叶变换和抽样定理 3.1 引言 信号的正交分解 完备正交集 信号的正交函数分解 二维空间:矢量在直角坐标系中分解为两个正交矢量的组合,每一个正交矢量都是原矢量在正交坐标系上的投影. 3.2 周期信号的傅里叶级数  分析 三角函数的傅里叶级数 指数函数的傅里叶级数 函数的对称性与傅里叶系数的关系 傅里叶有限级数与最小方均误差 周期矩形脉冲信号 周期锯齿脉冲信号 周期三角脉冲信号 周期半波余弦信号 周期全波余弦信号 周期矩形脉冲信号 对应傅里叶级数 课堂练习 3－1 3－3 3－7 三角形式: 指数形式: Page106 不同脉宽下周期矩形信号的频谱 *零点,第一零点: *频带宽度B:与脉宽关系为反比关系: Page105 不同T1下周期矩形信号的频谱 *谱线间隔:与周期关系为反比关系: 周期锯齿脉冲信号 对应傅里叶级数 周期三角脉冲信号 对应傅里叶级数 周期半波余弦信号 对应傅里叶级数 周期全波余弦信号 对应傅里叶级数 3.4 傅里叶变换 傅里叶变换定义 频谱函数F(ω)的物理意义 3.5 典型非周期信号的傅里叶变换 单边指数信号 双边指数信号 矩形脉冲信号 钟形脉冲信号 符号函数 升余弦脉冲信号 单边指数函数 双边指数函数 * * 正交函数:在区间(t1tt2)内用函数f2(t) 近似表示f1(t). 正交条件 例题:page326 6-1 6-2 正交函数集 归一化正交函数集： 复变函数的正交特性 完备正交函数集 三角函数的傅里叶级数 周期信号的另一种三角 函数正交集表示 周期信号能够进行傅里叶级数展开的一组充分条件： (1)在一周期内,信号是绝对可积的,即 等于有限值. (2)在一周期内,如果有间断点存在,则间断点的数目应是有限个. (3)在一周期内,极大值和极小值的数目应是有限个. 狄利克雷(Dirichlet)条件 指数函数的傅里叶级数 请将三角函数表示的频谱 与指数函数表示的频谱 的对应关系找出! 帕塞瓦尔定理 函数的对称性与傅里叶 系数的关系 类推:偶谐函数? 吉布斯(Gibbs)现象 page99:用三角函数集取不同的有限项级数逼近原函数(对称方波).原函数既是偶函数又是奇谐函数,因此,傅里叶级数只存在奇次谐波的余弦项. 分析结论:page100 吉布斯现象:当选取的傅里叶项数越多,合成波形中出现的峰起越靠近f(t)的不连续点。当项数N很大时,峰起值趋于一个常数,约为总跳变值的9%,并从不连续点开始以起伏振荡的形式逐渐衰减下去。无论N多大，这个超量不变。 但是在不连续点附近波峰宽度趋近于零，所以波峰下面积也趋近于零，因而在能量的意义下部分和的波形收敛于原波形。 3.3 典型周期信号的傅里叶级数