三章叙述统计量.pptVIP

第三章 敘述統計量 陳順宇 教授 成功大學統計系 統計量  學習如何將資料轉變成一個(或幾個) 統計量, 如樣本平均數, 標準差s等， 但由於這種數是由樣本算出，因此也 稱為”樣本統計量”(Sample Statistic)或 簡稱統計量 3.1　3種不同型式的統計量 1.集中趨勢的統計量 2.位置的統計量 3.離勢的統計量 3.2　集中趨勢統計量 集中趨勢的統計量主要是決定資料的 “中心點”， 或是最能“代表”此組數據的數。 常用的統計量有 平均數(Mean)， 中位數(Median)， 眾數(Mode)， 去頭尾平均數(Trimmed Mean)，及 加權平均數(Weighted Mean) 樣本平均數 母體平均數 例3.1、 由某校抽樣11位同學，每人 罰球投籃10次，投中次數分別為 3 2 3 7 4 3 6 4 3 3 6 求樣本平均數=？ 平均投中4次 平均投中比例 例3.2 、(例1.9 續) 抽樣50位台南市成年市民，求 (1) 50位市民樣本平均身高 (2) 男生的平均身高 (3) 女生的平均身高。 50位市民的平均身高 25位男生平均身高 25位女生平均身高 例3.3、(例2.2續) 全班50位學生統計學期中考試成績 如表2.2， 求全班成績的母體平均數 母體平均數 2.中位數 所謂中位數是資料從小排到大， 經排序後“最中間的數”， 也就是當資料有奇數個時， 中位數是排序最中間的數， 而當資料有偶數個時， 中位數為排序最中間的兩個數的平均。 大約有一半的數據小於或等於中位數 大約有一半的數據大於或等於中位數 中位數以Me表示 例3.4、(例3.1續) 求11位同學投中次數的中位數 中位數為3 2　3　3　3　3　3　4　4　6　6　7 例3.5、(例3.3續) 求全班50位學生統計學期中考試成績的中位數？ 中位數=62 50位學生的成績排序如表2.2， 中間位置為25.5， 因此以排序25的62分與排序26的62分的平均 (62+62)/2=62 當做中位數 中位數 3.眾數(Mode) 眾數就是資料中出現頻率最多的數 例3.6、(例3.1續) 求11位同學投中次數的眾數 眾數=3 11位同學投中次數頻率 最多的是投中 “3” 次，共出現 5 次， 因此 3就是此組資料的眾數 例3.7、(例3.3續) 求50位學生統計學期中考成績的眾數 眾數=60 在50位學生成績中，60分的有4位， 出現的次數最多， 所以60分即為此組資料的眾數 4.去頭尾平均數 去頭與去尾的筆數相等 且去掉的筆數為[ ]，其中n為樣本數。 例如n=32， =0.2(即80%)，則 去頭及去尾的筆數各為3筆，因 [32 ? 0.2/2]=[3.2]=3 例3.8、(例3.1續) 求11位同學投中次數的 80%去頭尾平均數 去頭與去尾的筆數分別為 5.加權平均數 國文78分、英文83分、 數學65分、理化70分 地科75分、歷史76分、 地理74分、公民94分 則以上課時數加權的學年平均成績為： (5 ? 78+5 ? 83+5 ? 65+3 ? 70+3 ? 75 +2 ? 76+2 ? 74+2 ? 94)/27 = 2053/27 = 76.0370 3.3 位置統計量 位置的量測 百分位數(Percentile) 四分位數(Quartile) p百分位數 例3.11、(例2.1續) (1)求全班成績的85百分位數是多少？ (2)求全班成績的60百分位數是多少？ 85百分位數 60百分位數 . 四分位數 Q1= 25百分位數 Q2= 50百分位數=中位數 Q3= 75百分位數 例3.12、(例3.11續) 求Q1 , Q2 , Q3 3.4 離勢統計量 全距、 四分位距、 平均絕對偏差、 變異數、 標準差、 變異係數 全距 R 例3.13、(例3.1續) 求11位學生投中次數的全距 R= 7－ 2 =5 例3.14、(例3.3續) 求50位學生統計學期中考成績的全距 R=97－32 = 65 2. 四分位距 IQR = Q3－Q1 例3.15、(例3.1續) 求11位學生投中次數的四分位距 IQR = Q3 －Q1= 4 － 3 =1 例3.16、(例3.12續) 求50位學生統計學期中考成績的 四分位距