三章统计信号估计.pptVIP

第三章：统计信号估计 3.1 问题描述（信道估计为例） 数字通信数据帧结构 信道估计：根据yP、xP以及hP的统计 信息，估计hP，即： (yP, xP, stat_info(hP))?hP （如yP=hPxP+w) 可行性：一般信道都是slowly time varying的（相干时间时延要求），因此hd≈hp 其他估计问题：载波频率、相位、时延等 建模 建模 3.2 随机参量的贝叶斯估计 常用代价函数 贝叶斯估计的概念 最小均方误差估计 最大后验概率估计 条件中值估计 最佳估计的不变性 代价函数和贝叶斯估计 平均代价 平均代价 Relation with cost in M-ary Detection 检测与估计的联系 检测：参量的状态是有限的（M-ary检测） 估计：参量的状态是连续的（比如实数域，复数域） 当M?∞时，检测就变成了估计 用检测做估计：复杂度太高，不合适 用估计做检测：可以，实际上经常这样用 比如，在衰落信道y=hx+w的信号检测中，经常对信号先进行估计得到x的估计值x1（复数域上的任意值），然后将其量化到信号星座上的某个点，即检测值x2。 无线通信中，有时候并不严格区分检测与估计 最小均方误差估计 最小均方误差估计 最小均方误差估计 最大后验估计 最大后验估计 条件中值估计 条件中值估计 例1 研究在加性噪声中单随机参量 的估计问题。 解： 例2 研究在加性噪声中单随机参量 的估计问题。 解： 3.3 最大似然估计 ML估计：先验等概下的MAP估计 出发点：若先验概率 未知，或者θ为非随机的未知量，此时MAP不适用。 构造： 例1 如果参量θ的观测方程为 其中nk是均值为零，方差为 的独立同分布高斯随机噪声； θ是均值为零，方差为 的高斯变量。求 并与 比较 ML估计的不变性 若 是一对一变换，有 …………….是一对J(J1)变换， 例2 同例1，求 的ML估计 3.4 估计量的性质：无偏性 非随机变量 无偏估计 有偏估计 已知偏差的有偏估计 为无偏估计 估计量的性质：无偏性 随机变量 无偏估计 有偏估计 渐近无偏估计 有效性 一致性 充分性 若被估计量 的估计量为 ，x是观测量。如果以 为参量的似然函数 能够表示为： 则称 为充分估计量。 其中， 是通过 才与x有关的函数，并且以 为参量。 有效估计量必然是充分估计量 Cramer-Rao界：非RV 非RV情况：设 是非随机参量 的无偏估计，则有 当且仅当对任意的 和x，均满足 时，不等式取等号。 证明 证明 证明 证明 证明 证明 Remarks Remarks Remarks 均方误差 例1 如果参量 的观测方程为 Cramer-Rao界：RV Remarks Remarks Remarks Remarks 均方误差 例2 非随机参量函数的CRLB 例3 同例1。 求 的无偏性和有效性，并求估计的均方误差。 解 3.5 LMMSE估计 Model MMSE、MAP估计：需要后验概率信息 ML估计：需要先验概率信息 若仅已知前二阶距信息：观测信号和被估计随机矢量的均值矢量、协方差矩阵和互协方差矩阵。 ---采用LMMSE估计 LMMSE估计准则 线性最小均方误差估计准则 首先，构造的估计矢量 是观测矢量x的线性函数，即： 同时要求估计矢量的均方误差最小，即为 最小，式中 表示矩阵的迹。 所以，线性最小均方误差估计的估计规则，就是把估计量构造成观测量的线性函数，同时要求估计量的均方误差最小。 LMMSE估计构造 LMMSE估计构造 LMMSE估计构造 Lemma LMMSE估计构造 LMMSE估计构造 LMMSE估计的物理解释 LMMSE估计的性质 LMMSE估计的性质 LMMSE估计的性质 LMMSE估计的性质 例 3.6 最小二乘估计 不需要任何先验信息，只需知道关于被估计