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三章量子力学中的力学量

第三章 量子力学中的力学量 §3.1 表示力学量的算符 二、力学量用厄米算符表示(Hermit operator) 1、当体系处于定态,即哈密顿算符 的本征态 时,能量有确定值 , 即本征值。当体系处于动量算符的本征态 时,动量有确定值,这个值即 在 态中的本征值。 2、算符 表示力学量 ,当体系处于 的本征态   时,力学量有确定值,这个值即 在 态中的本征值。   因为所有力学量的数值都是实数,而表示力学量的算符的本征值就是测量此力学量的可能值,所以,表示力学量算符的本征值必须为实数。   什么类型的算符,本征值为实数? * * 经典粒子:可用坐标和动量来描写状态,任何状态下,力学量都有确定值。 微观粒子:坐标和动量不能同时有确定值,所以状态用波函数表示,力学量用算符表示。 一、算符 1、算符是指作用在一函数上得出另一函数的运算符号。 2、算符的本征值方程 3、算符的例子 1 动量算符:    分量式: 动量算符 表示动量这个力学量。 2 坐标算符: 3 哈密顿算符: 经典的哈密顿函数:        ,将      代入 中: 4 量子力学中力学量用算符表示的规则:   如果量子力学中的力学量 在经典力学中有相应的力学量的算符 由经典表示式   中将 换为算符 而得出: 例如,角动量算符: 量子力学中的角动量算符:

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