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基于三参数区间数的灰色聚类评估方法优化研究 　　摘 要：该文通过以三参数区间数描述评价指标的属性值，并通过CP-OWHA算子将区间数进行数据集结，将灰色聚类评估方法划分为区间数的数据集结、灰色聚类分析、评估结果综合决策等三个阶段。通过在课程建设评估项目的实际应用，验证该方法可以有效解决在评估过程中定性指标的模糊性导致评估专家很难通过具体数值进行评价的问题。 　　关键词：三参数区间数 CP-OWHA算子 三角白化权函数 　　中图分类号：N945 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）10（b）-0150-04 　　灰色聚类评估方法作为灰色系统理论的主要内容，主要用于解决系统内部各要素和对象分类的问题，已经在管理、航空、环境等领域得到广泛应用。比较典型的有：张国辉等将灰色聚类评估方法应用在企业应急管理评价[1]，王银坤等将该方法用于航空领域的发动机故障评价[2]。同时通过三参数区间数表达决策信息也引起人们关注，在文献[3]中阐述了三参数区间数的定义，并分析三参数区间数可以在一定程度上解决了通过区间数进行评估可能出现的问题。该文通过以三参数区间数描述评价指标的属性值，并以三参数区间数作为灰色聚类评估方法的起点，对灰色聚类评估方法进行了优化。 　　1 三参数区间数与CP-OWHA算子 　　通过三个参数描述一个区间的数称为三参数区间数，记作[a，b，c]，其中，，，≤≤，表示区间数取值的下限，表示区间数取值的上限，表示该区间范围最大可能性的取值数值，b被称为区间数的重心或理想值。在三参数区间数中，以为重心，取值可能性最大，两边的取值可能性递减。特殊的情况下，当时，三参数区间数[a，b，c]就退化为普通的实数。 　　定义1[4] 设[a，b，c]，如果公式 　　（1） 　　式中，，均为基本的单调区间单调（BUM，basic unit-interval monotonic）函数，则称为三参数区间数据有序加权调和平均算子，简称为CP-OWHA算子。在该算子下，确定，函数应该以突出三参数区间数的重心为基本要求，对任意的BUM函数，，都应该满足≤（[a，b，c]）≤。该文的模型就以，为CP-OWHA算子的BUM函数，对三参数区间数进行数据集结。 　　2 三参数区间数的灰色聚类评估模型 　　假设某一评估项目有个评估指标，，） 　　为指标在评估指标体系中的权重，；共有个评估对象参加项目，有位专家对评估对象进行评估，，）为评估专家的权重，；评估结果总计划分个灰类，专家关于评估对象的评估指标的评估值以三参数区间数表示为： 　　第一阶段：选择BUM函数，三参数区间数的数据集结。 　　（1）以，为CP-OWHA算子的BUM函数，对三参数区间数进行数据集结； 　　（2）根据公式（1）构建CP-OWHA数据集结算子； 　　（3）计算三参数区间数数据集结数值； 　　（4）根据公式，计算位专家关于评估对象的评估指标的综合评估值。 　　第二阶段：灰色聚类分析，计算评估对象归属灰类的隶属度。 　　（1）混合三角白化权函数（如图1所示）构建，通过下限测度白化权、上限测度白化权和中心点白化权等类型函数进行指标值的灰色聚类分析，具体步骤如下[5]。 　　第一步：设评估指标的取值范围为。根据评估结果的灰类数，确定灰类1的转折点为，灰类的转折点为和灰类的中心点。 　　第二步：构建灰类1的下限测度白化权函数和灰类的上限测度白化权函数； 　　设为评估对象的评估指标的综合评估值，当或时，可以分别由公式计算出灰类1和灰类的值或。 　　第三步：构建灰类的中心点白化权函数。为k-1个灰类的中心点，为第k+1个灰类的中心点，将点分别与点和连接，构建指标关于k灰类的三角白化权函数，；。 　　对于指标的一个综合评估值，可由公式计算出其归属灰类的隶属度。 　　（4） 　　（2）根据公式（2）、（3）或（4），计算灰类的隶属度； 　　（3）根据公式（5）计算评估对象隶属于灰类的灰色聚类系数向量，其中为指标k子类白化权函数，为指标的权重。 　　（5） 　　第三阶段：评估结果综合决策。 　　第二阶段所得到的各评估对象灰色聚类系数向量大多数情况下不是单位向量，彼此之间不具备可比性，因此需要对灰色聚类系数向量进行单位化处理。 　　根据公式，计算评估对象归属于灰类的单位化决策系数，从而得出评估对象的单位决策系数向量。 　　定义2[6] 设评估最终结果划分s个决策灰类，令 　　（6） 　　则称为评估对象关于灰类的综合加权决策向量。 　　在综合加权决策向量的基础上，评估结果综合决策过程如下。 　　第一步：根据公式（6）计算评估对象关于灰类的综合加权决策向量； 　　第二步：根据公式（7）计算专家评估对象归属于灰类的灰色