2013届高三数学一轮复习课时作业14 导数与函数单调性 文 北师大版.docVIP

课时作业(十四)　[第14讲　导数与函数单调性] [时间：35分钟　　分值：80分] 1．[2011·皖南八校联考] 若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是先增后减的函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像可能是(　　) 图K14－1 2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 3．如图K14－2所示是函数f(x)的导函数f′(x)的图像，则下列判断中正确的是(　　) 图K14－2 A．函数f(x)在(－3,0)上是减函数 B．函数f(x)在(1,3)上是减函数 C．函数f(x)在(0,2)上是减函数 D．函数f(x)在(3,4)上是增函数 4．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为[－1,2]，则b＝________，c＝________. 5．[2011·东北三校联考] 函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)·f′(x)0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则(　　) A．abc B．cab C．cba D．bca 6．若a＝，b＝，c＝，则(　　) A．abc B．cba C．cab D．bac 7．若函数f(x)的导函数f′(x)＝x2－4x＋3，则函数f(x＋1)的单调递减区间是(　　) A．(2,4) B．(－3，－1) C．(1,3) D．(0,2) 8．若函数y＝a(x3－x)的递减区间为，则a的取值范围是(　　) A．a＞0 B．－1＜a＜0 C．a＞1 D．0＜a＜1 9．已知函数f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上有f′(x)＞0，若f(－1)＝0，那么关于x的不等式xf(x)＜0的解集是________． 10．[2011·中山实验高中月考] 若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是________． 11．[2011·宁波十校联考] 已知函数f(x)＝xsinx，x∈R，f(－4)，f，f的大小关系为________________(用“”连接)． 12．(13分)设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a0)．若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求：(1)a的值； (2)函数f(x)的单调区间． 13．(12分)[2011·辽宁卷] 已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x. (1)讨论f(x)的单调性； (2)设a＞0，证明：当0＜x＜时，f＞f； (3)若函数y＝f(x)的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f′(x0)＜0. 课时作业(十四) 【基础热身】 1．C　[解析] 根据题意f′(x)在[a，b]上是先增后减的函数，则在函数f(x)的图像上，各点的切线斜率是先随x的增大而增大，然后随x的增大而减小，由四个选项的图形对比可以看出，只有选项C满足题意． 2．D　[解析] f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)＞0，解得x＞2，故选D. 3．A　[解析] 当x∈(－3,0)时，f′(x)0，则f(x)在(－3,0)上是减函数．其他判断均不正确． 4．－　－6　[解析] 因为f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由题设知－1x2是不等式3x2＋2bx＋c0的解集，所以－1,2是方程3x2＋2bx＋c＝0的两个根，由根与系数的关系得b＝－，c＝－6. 【能力提升】 5．B　[解析] 由f(x)＝f(2－x)得f(3)＝f(2－3)＝f(－1)， 又x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)0，可知f′(x)0，即f(x)在(－∞，1)上单调递增，f(－1)f(0)f，即cab. 6．B　[解析] 令f(x)＝，∴f′(x)＝，∴当xe时，f′(x)0，函数为减函数，又e357，因此abc. 7．D　[解析] 由f′(x)＝x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)知，当x∈(1,3)时，f′(x)0.函数f(x)在(1,3)上为减函数，函数f(x＋1)的图像是由函数y＝f(x)的图像向左平移1个单位长度得到的，所以(0,2)为函数y＝f(x＋1)的单调减区间． 8．A　[解析] y′＝a(3x2－1)，解3x2－1＜0得－＜x＜，∴f(x)＝x3－x在上为减函数，又y＝a·(x3－x)的递减区间为，∴a＞0. 9．(－∞，－1)∪(0,1)　[解析] 由题意知，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(－1)＝0，f(x)为偶函数，所以当－