2013届高三数学一轮复习课时作业17 角的概念及任意角的三角函数 文 北师大版.docVIP

课时作业(十七)　[第17讲　角的概念及任意角的三角函数] [时间：35分钟　　分值：80分] 1．设θ是第二象限角，则点P(sinθ，cosθ)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若α是第四象限角，则π－α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y0，cosα＝，则tanα＝(　　) A．－ B. C. D．－ 4．用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为________________． 5．函数y＝＋＋的值域为(　　) A．{1，－1} B．{－1,1,3} C．{－1,3} D．{1,3} 6．使lg(sinθ·cosθ)＋有意义的θ为(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 7．经过一刻钟，长为10 cm的分针所扫过的面积是(　　) A．20π cm2 B．10π cm2 C．46π cm2 D．25π cm2 8．[2012·蚌埠二中月考] 已知角α的终边过P(－6a，－8a)(a≠0)，则sinα－cosα的值为(　　) A. B．－ C．－或－ D．－或 9．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为________． 10．[2011·福建六校联考] 已知θ为第二象限角，且P(x，)为其终边上一点，若cosθ＝x，则x的值为________． 11．若角α和β的终边关于直线x＋y＝0对称，且α＝－，则β角的集合是________． 12．(13分)已知扇形AOB的圆心角AOB为120°，半径长为6，求： (1)的长； (2)弓形AOB的面积． 13．(12分)利用三角函数线证明：|sinα|＋|cosα|≥1. 课时作业(十七) 【基础热身】 1．D　[解析] θ是第二象限角，则sinθ0，cosθ0. 2．C　[解析] π－α＝－α＋π，若α是第四象限角，则－α是第一象限角，再逆时针旋转180°，得π－α是第三象限角． 3．D　[解析] cosα＝＝， y2＝16.y0，y＝－4，tanα＝－. 4．{α|2kπα2kπ＋π，kZ}　[解析] 若角α的终边落在x轴上方，则2kπα2kπ＋π，kZ. 【能力提升】 5．C　[解析] 讨论角x在四个象限的情况，可得函数值域为{－1,3}． 6．C　[解析] 由题意知sinθ·cosθ0且－cosθ≥0，由sinθ·cosθ0，知θ为一、三象限角，又由－cosθ≥0，即cosθ≤0知θ为第二、三象限角或x轴的负半轴或y轴上．所以可知θ为第三象限角．所以选C. 7．D　[解析] 经过一刻钟，分针转过rad，故所覆盖的面积是S＝lR＝|α|R2＝××102＝25π(cm2)． 8．D　[解析] 因为r＝|OP|＝10|a|，所以sinα＝，cosα＝，所以sinα－cosα＝，当a0时，sinα－cosα＝－；当a0时，sinα－cosα＝.故选D. 9.　[解析] 该点坐标是，角α是第四象限角，所以角α的最小正值为. 10．－　[解析] cosθ＝＝x，解得x＝±，已知θ为第二象限角，所以x0，故x＝－. 11.　[解析] 由对称性知，β角的终边与－的终边相同，故β角的集合是. 12．[解答] (1)120°＝π＝π，l＝6×π＝4π， 的长为4π. (2)如图所示，S扇形OAB＝×4π×6＝12π， S△OAB＝×OA×OB×sin120° ＝×6×6×sin120°＝9， S弓形OAB＝S扇形OAB－SOAB＝12π－9， 弓形AOB的面积为12π－9. 【难点突破】 13．[解答] 证明：当角α的终边在坐标轴上时，正弦线(余弦线)变成一个点， 而余弦线(正弦线)的长等于r(r＝1)， 所以|sinα|＋|cosα|＝1. 当角α的终边落在四个象限时，设角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，过P作PMx轴于点M(如图)， 则|sinα|＝|MP|，|cosα|＝|OM|，利用三角形两边之和大于第三边有： |sinα|＋|cosα|＝|MP|＋|OM|1， 综上有|sinα|＋|cosα|≥1. [点评] 本题除了用三角函数线证明外，还有其他证明方法，如分析法证明，也可以用左边平方的方法等等． 3 用心 爱心 专心