2013届高三数学一轮复习课时作业18 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 文 北师大版.docVIP

课时作业(十八)　[第18讲　同角三角函数的基本关系式与诱导公式] [时间：35分钟　　分值：80分] 1．cos(－2040°)＝(　　) A. B．－ C. D．－ 2．已知cos(α－π)＝－，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝(　　) A．－ B. C．± D. 3.等于(　　) A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±(sin2－cos2) D．sin2＋cos2 4．[2011·泰安期末] 已知tanα＝2，则＝(　　) A. B．－ C. D. 5．已知sinθ－cosθ＝，则sin2θ的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 6.cos2x＝(　　) A．tanx B．sinx C．cosx D. 7．已知tanθ＝2，则＝(　　) A．2 B．－2 C．0 D. 8．[2011·福建六校联考] 已知－θ，且sinθ＋cosθ＝a，其中a(0,1)，则关于tanθ的值，在以下四个答案中，可能正确的是(　　) A．－3 B．3或 C．－ D．－3或－ 9．[2011·全国卷] 已知α，tanα＝2，则cosα＝________. 10．已知＝－，那么的值是________． 11．[2012·苏州五市三区期中] 已知cos＝，则sin＝________. 12．(13分)已知f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若α为第三象限角，且cos＝，求f(α)的值； (3)若α＝－π，求f(α)的值． 13．(6分)(1)已知函数f(x)＝sinx－cosx且f′(x)＝2f(x)，f′(x)是f(x)的导函数，则＝(　　) A. B．－ C. D．－ (6分)(2)在ABC中，3sinA＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，则C等于(　　) A．30° B．150° C．30°或150° D．60°或120° 课时作业(十八) 【基础热身】 1．B　[解析] cos(－2040°)＝cos2040°＝cos(6×360°－120°)＝cos120°＝cos(180°－60°)＝－cos60°＝－. 2．A　[解析] 由cos(α－π)＝－得，cosα＝，而α为第四象限角， sin(－2π＋α)＝sinα＝－＝－. 3．A　[解析] 1－2sin(π＋2)cos(π＋2)＝sin22＋cos22－2sin2cos2＝(sin2－cos2)2，又sin2－cos20，故选A. 4．D　[解析] tanα＝2，＝＝tanα＋＝3＋＝，选择D. 【能力提升】 5．D　[解析] 将sinθ－cosθ＝两边平方得：1－2sinθcosθ＝，sin2θ＝2sinθcosθ＝. 6．D　[解析] cos2x＝cos2x ＝·cos2x＝＝. 7．B　[解析] ＝＝＝＝＝－2. 8．C　[解析] 因为sinθ＋cosθ＝a，a(0,1)，平方可得sinθcosθ＝0，因为－θ，故－θ0，且cosθ－sinθ， |cosθ||sinθ|，|tanθ|1， －1tanθ0，满足题意的值为－. 9．－　[解析] tanα＝2，sinα＝2cosα，代入sin2α＋cos2α＝1得cos2α＝.又α，cosα＝－. 10.　[解析] ·＝＝－1， ＝. 11.　[解析] sin＝sin＝cos＝. 12．[解答] (1)f(α)＝＝－cosα. (2)cos＝－sinα＝，sinα＝－. 又α为第三象限角，cosα＝－＝－， f(α)＝. (3)－π＝－6×2π＋π， f＝－cos＝－cos ＝－cosπ＝－cos＝－. 【难点突破】 13．(1)B　(2)A　[解析] (1)f′(x)＝cosx＋sinx，f′(x)＝2f(x)， cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)，tanx＝3， ＝＝＝＝－.故选B. (2)两式平方再相加得sin(A＋B)＝，A＋B＝30°或150°， 又3sinA＝6－4cosB2，sinA， A30°，A＋B＝150°，此时C＝30°，故选A. 4 用心 爱心 专心