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2013届高三数学一轮复习课时作业19 三角函数的图像与性质B 文 北师大版
课时作业(十九)B [第19讲 三角函数的图像与性质]
[时间:45分钟 分值:100分]
1.设函数f(x)=sin,x∈R,则f(x)是( )
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为的奇函数
D.最小正周期为的偶函数
2.下列函数中,既为偶函数又在(0,π)上单调递增的是( )
A.y=tanx B.y=cos(-x)
C.y=-sin D.y=|tanx|
3.函数y=2sin2x+2cosx-3的最大值是( )
A.-1 B. C.- D.-5
4.若函数f(x)=3cos(ωx+φ)对任意的x都满足f=f,则f的值是( )
A.3或0 B.-3或0
C.0 D.-3或3
5.函数y=sin的单调增区间是( )
A.,k∈Z
B.,k∈Z
C.,k∈Z
D.,k∈Z
6.已知函数F(x)=sinx+f(x)在上单调递增,则f(x)可以是( )
A.1 B.cosx C.sinx D.-cosx
7.函数y=lncosx的图像是( )
图K19-2
8.函数y=2sin-cos(x∈R)的最小值为( )
A.-3 B.-2 C.-1 D.-
9.如图K19-3是函数f(x)=Asinωx(A0,ω0)一个周期的图像,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)的值等于( )
图K19-3
A. B. C.2+ D.2
10.函数y=logcos1cosx的定义域是________;值域是________.
11.已知函数f(x)=若f[f(x0)]=2,则x0=________.
12.已知y=cosx(0≤x≤2π)的图像和y=1的图像围成一个封闭图形,该图形面积是________.
13.已知f(x)=sin,g(x)=cos,则下列结论中不正确的是________.
①函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为π;
②函数y=f(x)·g(x)的最大值为;
③函数y=f(x)·g(x)的图像关于点,0成中心对称;
④将函数f(x)的图像向右平移个单位后得到函数g(x)的图像.
14.(10分)若f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=x2-sinx,求当x0时,f(x)的解析式.
15.(13分)已知函数y=sinx+|sinx|.
(1)画出函数的简图;
(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期.
16.(12分)已知函数f(x)=2asin+b的定义域为,值域为[-5,1],求a和b的值.
课时作业(十九)B
【基础热身】
1.B [解析] f(x)=sin=-cos2x,
f(-x)=-cos2(-x)=-cos2x=f(x),
∴f(x)是偶函数,T==π,
最小正周期为π.
2.C [解析] A为奇函数;B在(0,π)上单调递减;D在(0,π)上不具有单调性,选C.
3.C [解析] y=2(1-cos2x)+2cosx-3
=-22-,∵-1≤cosx≤1,
∴ymax=-.
4.D [解析] f(x)的图像关于直线x=对称,故f为最大值或最小值.
【能力提升】
5.C [解析] ∵2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,
∴2kπ-≤2x≤2kπ+,k∈Z,
∴kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.
6.D [解析] 当f(x)=1时,F(x)=sinx+1;当f(x)=sinx时,F(x)=2sinx.此两种情形下F(x)的一个增区间是,在上不单调;对B选项,当f(x)=cosx时,F(x)=sinx+cosx=sin的一个增区间是,在上不单调.
7.A [解析] ∵-x,∴0<cosx≤1,且函数y=lncosx是偶函数,排除B,D,
∵lncosx≤0,故选A.
8.C [解析] ∵y=2sin-cos
=2cos-cos=cos,
∴ymin=-1.
9.A [解析] 由图知:T=8=,∴ω=,
又A=2,∴f(x)=2sinx,观察图像可知f(x)的图像关于点(4,0)中心对称,故f(3)+f(5)=0,f(2)+f(6)=0,又f(4)=0,故原式=f(1)=.
10.(k∈Z) [0,+∞)
11. [解析] 如图像所示:
∵x=2,x=-1,
∴f(x0)=2cosx0=-1,
∴x0=.
12.2π [解析] 根据函数图像的对称性,采用割补法,所求的面积等于一个边长分别为2π,1的矩形的面积.
13.③ [解析] y=f(x)·g(x)=sincos=cosxsinx=sin2x,
∵y=sin=,
该函数图像不关于点成中心对称.
14.[解答] 设x0,则-x0,
∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+si
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