2013届高三数学一轮复习课时作业26 平面向量的应用 文 北师大版.docVIP

课时作业(二十六)　[第26讲　平面向量的应用] [时间：45分钟　　分值：100分] 1．一物体受到相互垂直的两个力f1、f2的作用，两力大小都为5 N，则两个力的合力的大小为(　　) A．10 N B．0 N C．5 N D. N 2．若a，b是非零向量，且a⊥b，|a|≠|b|，则函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)是(　　) A．一次函数且是奇函数 B．一次函数但不是奇函数 C．二次函数且是偶函数 D．二次函数但不是偶函数 3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a200，且A、B、C三点共线(该直线不过原点)，则S200＝(　　) A．100 B．101 C．200 D．201 4．若向量a＝(2sinα，1)，b＝(2sin2α＋m，cosα)(α∈R)，且a∥b，则m的最小值为________． 5．已知两个力F1、F2的夹角为90°，它们的合力大小为10 N，合力与F1的夹角为60°，则F1的大小为(　　) A．5 N B．5 N C．10 N D．5 N 6．[2011·全国卷] 设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，〈a－c，b－c〉＝60°，则|c|的最大值等于(　　) A．2 B. C. D．1 7．在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足＋＋＝，＋＋＝，＋＋＝，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 8．把圆C：x2＋y2＝按向量a＝(h，－1)平移后得圆C1，若圆C1在不等式x＋y＋1≥0所确定的平面区域内，则h的最小值为(　　) A．1 B．－1 C. D．－ 9．已知向量a，e满足：a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则(　　) A．a⊥e B．a⊥(a－e) C．e⊥(a－e) D．(a＋e)⊥(a－e) 10．在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为________． 11．[2011·黄冈模拟] 已知两个单位向量a和b的夹角为135°，则当|a＋λb|1时λ的取值范围是________________． 12．在△ABC中，C＝，AC＝1，BC＝2，则f(λ)＝|2λ＋(1－λ)|的最小值是________． 13．[2011·南昌期末] 已知在平面直角坐标系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,3)，动点P(x，y)满足不等式0≤·≤1,0≤·≤1，则z＝·的最大值为________． 14．(10分)已知△ABC是直角三角形，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE＝2EB.用向量的方法证明：AD⊥CE. 15．(13分)设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)． (1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值； (2)求|b＋c|的最大值； (3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b. 16．(12分)已知P(x，y)，A(－1,0)，向量与m＝(1,1)共线． (1)求y关于x的函数； (2)在直线y＝2x和直线y＝3x上是否分别存在一点B，C，使得满足∠BPC为锐角时x的取值集合为{x|x－或x}？若存在，求出这样的B，C的坐标；若不存在，说明理由． 课时作业(二十六) 【基础热身】 1．C　[解析] 根据向量加法的平行四边形法则，合力f的大小为×5＝5(N)． 2．A　[解析] 由于a⊥b，则f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝x(b2－a2)，而|a|≠|b|，则b2－a2≠0，故函数f(x)是一次函数，且为奇函数． 3．A　[解析] 依题意，a1＋a200＝1，S200＝＝100. 4．－－1　[解析] 因a＝(2sinα，1)，b＝(2sin2α＋m，cosα)(α∈R)，且a∥b，得 2sinαcosα＝2sin2α＋m，得m＝－2sin2α＋2sinαcosα， ＝cos2α＋sin2α－1＝sin－1，m的最小值为－－1. 【能力提升】 5．B　[解析] |F1|＝|F|·cos60°＝5 N. 6．A　[解析] 设向量a，b，c的起点为O，终点分别为A，B，C，由已知条件得，∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，则点C在△AOB的外接圆上，当OC经过圆心时，|c|最大，在△AOB中，求得AB＝，由正弦定理得△AOB外接圆的直径是＝2，|c|的最大值是2. 7．B　[解析] 由＋＋＝，＋＝－，即＋＝＋， ＋＝，∴＝2，P为线段AC的一个三等分点，同理可得Q、