2013届高三数学一轮复习课时作业28 解三角形的应用 文 北师大版.docVIP

课时作业(二十八)　[第28讲　解三角形的应用] [时间：45分钟　　分值：100分] 1．以观测者的位置作为原点，东、南、西、北四个方向把平面分成四个象限，以正北方向线为始边，按顺时针方向旋转280°到目标方向线，则目标方向线的位置在观测者的(　　) A．北偏东80° B．东偏北80° C．北偏西80° D．西偏北80° 2．某人遥控一机器人，让机器人从A出发向正北方向走了2 km到达B后，向右转105°，然后朝新方向走了x km后到达C，结果发现机器人在点A的东北方向，则x为(　　) A. B．2 C．2或2 D．2 3．如图K28－1，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，计算时应当用数据(　　) 图K28－1 A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γ D．α，β，b 4．如图K28－2，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　) 图K28－2 A．a km B.a km C.a km D．2a km 5．某人向正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新的方向走了3 km，结果他离出发点恰好为 km，则x＝(　　) A. B．2 C.或2 D．3 6．为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是(　　) A．20 m B．20 m C．20(1＋) m D．20 m 7．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为(　　) A.海里/小时 B．34海里/小时 C.海里/小时 D．34海里/小时 8．飞机从甲地以北偏西15°的方向飞行1400 km到达乙地，再从乙地以南偏东75°的方向飞行1400 km到达丙地，那么丙地到甲地距离为(　　) A．1400 km B．700 km C．700 km D．1400 km 9．[2011·四川卷] 在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是(　　) A. B. C. D. 10．某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船正沿南偏东75°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是________． 图K28－3 11．如图K28－3，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°方向，与A相距3海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距5海里的C处．则甲、乙两艘轮船之间的距离为________海里． 12．在△OAB中，O为坐标原点，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈，则△OAB的面积达到最大值时，θ＝________. 13．△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的周长为________(用B表示)． 14．(10分)[2011·惠州三模] 如图K28－4，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河的一边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝100米． (1)求sin75°； (2)求该河段的宽度． 图K28－4 15．(13分)在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2＋b2－c2＝ab. (1)求角C的大小； (2)如果0A≤，m＝2cos2－sinB－1，求实数m的取值范围． 16．(12分)如图K28－5，在山脚A测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走a米到B，在B处测得山顶P的仰角为γ，试借助图中的辅助线，求证：山高h＝. 图K28－5 课时作业(二十八) 【基础热身】 1．C　[解析] 注意旋转的方向是顺时针方向，作出相应的图形，分析可得正确选项为C. 2．D　[解析] 可知∠ACB＝60°，由正弦定理可得x＝2. 3．C　[解析] 由A与B不可到达，故不易测量α，β. 4．B　[解析] 利用余弦定理解△ABC.易知∠ACB＝120°.在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×＝3a2，∴AB＝a km. 【能力提升】 5．C　[解析] 作出图形，由余弦定理有x2＋32－2×3×xcos30°＝3，得x2－3x＋6＝0，解得x＝或2. 6．A　[解析] 解相关的两个直角三角形，△ACD和△BCD(如图)，可得正确选项为A. 7．A　[解析]