2013秋九年级数学上册 第3章 图形的相似精品训练（含2013中考题） 湘教版.docVIP

第3章 图形的相似检测题 （本检测题满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ） 2.已知四条线段是成比例线段，即，下列说法错误的是 B. C. D. 3.在比例尺1︰6 000 000的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离是（ ） A. B. C. D. 4.（2013·山东东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3,4及，那么的值（ ） A.只有1个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.有无数个 5.（2013·哈尔滨中考）如图，在△中，分别是边的中点，则的面积与四边形的面积比为（ ） A. B. C. D. 6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（ ） A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对 7.(2013·山东聊城中考)如图，是△的边上任一点，已知∠ ∠.若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8.下列说法中正确的是（　　） ①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似； ②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似； ③有一个角对应相等的平行四边形都相似； ④有一个角对应相等的菱形都相似． A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 9.如图，点是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 10.如图，在△中，∠的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知，且，则_______. 12.已知是成比例线段，即其中，则 ______． 13.(2013·长沙中考)如图，在中，点，分别是边的中点，则与的周长之比等于______． 14.若，则= 15.如图，是的黄金分割点，，以为边的正方形的面积为，以为 边的矩形的面积为，则_______（填“＞”“＜”“=”）． 16.已知五边形∽五边形，，则 . 17.(2013·天津中考)如图，，则的 长为 ． 三、解答题（共66分） 19.(6分)如图，在平行四边形中，为边延长线上的一点，且为的黄金分割点，即，交于点，已知，求的长． 20.(8分)如图，在△中，，平分∠，∥．求证：． 21.（8分）如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由. 22.（10分）如图，在梯形中，∥，点在上，连接并延长与的延长线交于点． （1）求证：△∽△； （2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求的长． 23.（10分）(2013·江苏扬州中考)如图，在中，，，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转至位置，连接. （1）求证：；（2）若，求证：四边形为正方形. 第23题图 24.（12分）如图，在中，，点在边上，与相交于点，且． 求证：（1）；（2） ．如图，在正方形中，分别是边上的点，并延长交的延长线于点 （1）求证：； （2）若正方形的边长为4，求的长． 1.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形. 2.C 解析：由比例的基本性质知A、B、D项都正确，C项不正确. 3.D 解析：. 4.B 解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的直角三角形的两直角边长为3,4时，的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6，斜边长为8，另一直角边长为，且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时，的值为.故的值可以为5或. 5.B 解析：因为在中，点分别是边的中点， 所以，所以， 所以，所以. 6.C 解析：△∽△∽