2013高考数学二轮复习 专题限时集训（十五）A第15讲 圆锥曲线热点问题配套作业 文（解析版）.docVIP

专题限时集训(十五)A[第15讲　圆锥曲线热点问题](时间：45分钟)　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．已知方程＋＝1(k∈R)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是(　　)或k3 已知两定点F(－1，0)，F(1，0)且|F是|PF与的等差中项，则动点P的轨迹方程是(　　)＋＝1 ＋＝1＋＝1 ＋＝1以抛物线y＝8x上的任意一点为圆心作圆与直线x＋2＝0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是(　　)(0，2) ．(2，0) (4，0) D．(0，4)双曲线－＝1(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1，2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是(　　)(，＋∞) ．(，＋∞)(1，) ．(1，) 5．双曲线x－y＝1的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点(异于顶点)，则直线PF的斜率的变化范围是(　　)(－∞，0) (1，＋∞)(－∞，0)∪(1，＋∞) (－∞，－1)∪(1，＋已知两点M(－2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足||＋＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程是(　　)＝8x ．＝－8x＝4x ．＝－4x若曲线y＝与直线y＝k(x－2)＋3有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是(　　) C．－1k≤－1k≤0已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋4＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d，P到直线l的距离为d，则d＋d的最小值为(　　)＋2 ＋1－2 －1双曲－＝1(a，b0)一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为________设椭圆＋＝1(ab0)的中心、右焦点、右顶点依次分别为O，F，G，且直线x＝与x轴相交H，则最大时椭圆的离心率为________正方体ABCD－A的棱长为1，点M在棱AB上，AM＝，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A的距离与点P到M的距离的平方差为，则P点的轨迹是________12．已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0，1)，且离心率为，Q为椭圆C的左顶点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，若直线l垂直于x轴，求∠AQB的大小．在平面直角坐标系xOy中，点E到两点F(－1，0)，(1，0)的距离之和为2，设点E的轨迹为曲线C.(1)写出C的方程；(2)设过点F(1，0)的斜率为k(k≠0)的直线l与曲线C交于不同的两点M，N，点P在y轴上，且|PM|＝|PN|，求点P纵坐标的取值范围．已知椭圆＋＝1(ab0)的左焦点为F，左、右顶点分别为A，C，上顶点为B，O为原点，P为椭圆上任意一点，过F，B，C三点的圆的圆心坐标为(m，n)．(1)当m＋n≤0时，求椭圆的离心率的取值范围；(2)在(1)的条件下，椭圆的离心率最小时，若点D(b＋1，0)，(＋)·的最小值为，求椭圆的方程．专题限时集训(十五)【基础演练】　[解析] 由题意，解得1k3.　[解析] 由|F是|PF与|PF的等差中项知|PF＋＝4，故动点P的轨迹是以定点F(－1，0)、F(1，0)为焦点，长轴长为4的椭圆，故其方程为＋＝1.　[解析] x＋2＝0为抛物线的准线，根据抛物线的定义，圆心到准线的距离等于圆心到焦点的距离，故这些圆恒过定点(2，0)．　[解析] 双曲线的渐近线方程为y＝±，由于点(1，2)在上区域，故2，所以e＝＝.又e1，所以所求的范围是(1，)．【提升训练】　[解析] 数形结合法，与渐近线斜率比较，可得答案为　[解析] 根据||＋＝0得＋(x－2)＝0，即(x＋2)＋y＝(x－2)，即y＝－8x.　[解析] 易错：将曲线y＝转化为x－y＝4时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2，3)且与渐近线y＝－x平行的直线与双曲线的位置关系．正确答案　[解析] 由抛物线的定义，|PF|＝d＋1，d＝|PF|－1，d＋d＝d＋|PF|－1，显然当PF垂直于直线x－y＋4＝0时，d＋d2最小．此时d＋|PF|为点F到直线x－y＋4＝0的距离为＝，所以d＋d的最小值为－1. 9.　[解析] 已知即＝，此时b＝且双曲线的离心率为＝2，所以＝＝，等号当且仅当a＝时成立．　[解析] 根据已知O(0，0)，F(c，0)，G(a，0)，H，0，所以＝＝＝e－e＝－e－＋，所以当最大时e＝抛物线　[解析] 如图，以点A为坐标原点建立直角坐标系，设P(x，y)，则P到A的距离为，P到点M的距离为1＋x－x－－y＝，化简即得y＝，故点P的轨迹为抛物线． 12．解：(1)设椭圆C的标准方程为＋＝1(ab0)，且a＝b＋c由题意可知：b＝1，＝解得a＝4，所以椭圆C的标准方程为＋y＝1.(2)由(1)得Q(－2，0)．设A(x，y)，B(x，y)．由直线l垂直于