2013高考数学二轮复习 专题限时集训（十二）第12讲 点、直线、平面之间的位置关系配套作业 文（解析版）.docVIP

专题限时集训(十二)[第12讲　点、直线、平面之间的位置关系](时间：45分钟)　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是(　　)若m，n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α若m，n⊥α，l⊥n，则l∥m若m⊥α，n⊥α，则m∥n若l⊥m，l⊥n，则n∥m已知a，b，c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c则b∥c；②若ab，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c.其中正确的个数为(　　)0个 ．个 ．个 ．个如图12－1，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45，∠BAD＝90将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥－BCD中，下列命题正确的是(　　 图12－1平面ABD⊥平面ABC 平面ADC⊥平面BDC平面ABC⊥平面BDC 平面ADC⊥平面ABC图12－2是某个正方体的侧面展开图，l，l是两条侧面对角线，则在正方体中，l与l(　　) 图12－2互相平行 ．异面且互相垂直异面且夹角为相交且夹角为 5．如图12－3，三棱锥P－ABC中，三条侧棱两两垂直，且长度都为1，点E为BC上一点，则截面PAE面积的最小值为 图12－3. B. C. D. 6．在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　)平面PDF平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC平面PAE⊥平面ABC正方体ABCD－A的棱上到异面直线AB，CC的距离相等的点的个数为(　　)5 8．已知平面α∥β，直线l，点P∈l，平面α，β间的距离为5，则在β内到点P的距离为13且到直线l的距离为5的点的轨迹是(　　)一个圆 双曲线的一支两条直线 四个点如图12－4，四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是Aa的等腰直角三角形．则在四棱锥P－ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有________对． 图12－4已知平面α，β和直线m，n，给出条件：；②m⊥α；③m；④α⊥β；⑤α∥β.(1)当满足条件________时，有m∥β；(2)当满足条件________时，有m⊥β.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C－AB－D为直二面角，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值为________在斜三棱柱A－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，侧面BB底面ABC.(1)若D是BC的中点，求证：AD⊥CC；(2)过侧面BB的对角线BC的平面交侧棱于M，若AM＝MA，求证：截面MBC侧面BB；(3)AM＝MA是截面MBC平面BB的充要条件吗？请你叙述判断理由． 图12－5如图12－6，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝，E为CD的中点，将△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中O点在线段DE内．(1)求证：CO⊥平面ABED；(2)问∠CEO(记为θ)多大时，三棱锥C－AOE的体积最大？最大值为多少？ 图12－6如图12－7，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝4，AE＝2，EF＝1.(1)求证：BC⊥AF；(2)若点M在线段AC上，且满足CM＝，求证：EM∥平面FBC；(3)试判断直线AF与平面EBC是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由． 图12－7专题限时集训(十二)【基础演练】　[解析] m，n，l⊥m，l⊥n，需要m∩n＝A才有l⊥α，错误．若m，n⊥α，l⊥n，l与m可能平行、相交、也可能异面，错误．若l⊥m，l⊥n，l与m可能平行、相交、也可能异面，错误．　[解析] ①不对，b，c可能异面；②不对，b，c可能平行；平行移动直线不改变这条直线与其他直线的夹角，故③对，B. 3．D　[解析] 因为在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45，∠BAD＝90，所以BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB，故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC.　[解析] 把展开图还原，则l，l是正方体中位于同一个顶点处的两个面. 【提升训练】　[解析] 因为三条侧棱两两垂直且长度为1，所以AP⊥平面PBC，所以AP⊥PE，S＝＝，故只需PE的长度最小，所以PE⊥BC时，PE＝，面积取得最小值　[解析] 由DF∥BC，可得BC∥平面PDF，故正确．若PO⊥平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DF⊥PO，又DF⊥AE，故DF⊥平面PAE，故正确．由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故正确．　[解析] 如图所示，则BC中点M，B点，D点，A的