2013高考数学二轮复习 专题限时集训（十九）第19讲 函数与方程思想和数形结合思想配套作业 文（解析版）.docVIP

专题限时集训(十九)[第19讲　函数与方程思想和数形结合思想](时间：45分钟)　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．已知向量a与b的夹角为，且|a|＝1，|b|＝2，若(3a＋λb)⊥a，则实数λ＝(　　)－3 D．－设A，B为非空集合，U＝R，定义集合A*B为如图19－1非阴影部分表示的集合，若A＝{x|y＝，B＝＝3，x0}，则A*B＝(　　) 图19－1(0，2)　　　　　．[0，1]∪[2，＋∞)(1，2]　　　　　．(－∞，1]∪(2，＋∞)已知函数(x)的定义域为[－3，＋∞)，且f(6)＝2.(x)为(x)的导函数，(x)的图像如图19－2所示．若正数a，b满足f(2a＋b)2，则的取值范围是(　　) 图19－2∪(3，＋∞) 　　 C.∪(3，＋∞) 　　 4．方程＋2＋a＝0一定有解，则a的取值范围是(　　)[－3，1] ．(－∞，1][1，＋∞) ．[－1，1] 5．函数(x)＝1＋与(x)＝2－x＋1在同一直角坐标系下的图像大致是(　　) 图19－3已知函数(x)＝＋，(x)＝2，则下列结论正确的是(　　)A．两个函数的图像均关于点成中心对称两个函数的图像均关于直线x＝－对称两个函数在区间上都是单调递增函数两个函数的最小正周期相同已知函数(x)＝2－x，实数a，b，c满足a＜b＜c，且满足f(a)f(b)f(c)＜0，若实数x是函数y＝(x)的一个零点，则下列结论一定成立的是(　　)＞c ．＜c＞a ．＜a已知函数f(x)＝若f(1)＋f(a)＝2，则a的值为(　　)或1若函数y＝(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝(x)，且x∈[－1，1]时，(x)＝|x|y＝(x)的图像与y＝的图像的交点个数为________长度都为2的向量，的夹角为60，点C在以O为圆心的圆弧(劣弧)上，＝m＋n，则m＋n的最大值是________若a，b是正数，且满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________函数(x)＝A(A0，ω0)在一个周期内的图像如图19－4所示，其最高点为M，最低点为N，与x轴正半轴交点为P.在△MNP中，∠MNP＝30，MP＝2.(1)判断△MNP的形状，并说明理由；(2)求函数(x)的解析式． 图19－4已知等差数列{a的前n项和为S，等比数列{b的各项均为正数，公比是q，且满足：a＝3，b＝1，b＋S＝12，S＝b(1)求{a与{b的通项公式；(2)设c＝3b－λ·2(λ∈R)，若{c满足：c＋1cn对任意的n∈N恒成立，求λ的取值范围．已知函数f(x)＝x－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．专题限时集训(十九)【基础演练】　[解析] 因为(3a＋λb)⊥a，所以(3a＋λb)·a＝3a＋λa·b＝3×1＋λ×1×2×＝0，解得λ＝3.　[解析] A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y1}，故所求交集的补集为(－∞，1]∪(2，＋∞)．　[解析] 根据函数(x)导数的图像可知函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，f(6)＝2，故a，b满足不等式组作出不等式组所表示的平面区域如图，根据的几何意义，其表示区域内的点与点P(2，－3)连线的斜率，根据斜率公式可得其取值范围是(3，＋∞)． 4．　[解析] 构造函数f(x)＝＋2，则函数f(x)的值域是[－1，3]，因为方程＋2＋a＝0一定有解，所以－1≤－a≤3，∴－3≤a≤1.【提升训练】　[解析] 函数(x)＝1＋的图像是把函数y＝的图像向上平移一个单位得到的，此时与x轴的交点坐标为，选项，，中的图像均符合；函数(x)＝2－x＋1＝的图像是把函数y＝的图像向右平移一个单位得到的，此时与y轴的交点坐标是(0，2)，选项中的图像符合要求．故选　[解析] (x)＝，则函数周期为2，对称中(k∈Z)，对称轴为x＝＋k(k∈Z)，递增区间为(k∈Z)；(x)＝，则函数周期为，对称中心为(k∈Z)，对称轴为x＝＋(k∈Z)，递增区间为(k∈Z)，排除，，，故选　[解析] 由于函数(x)＝2x－x为增函数，故若a＜b＜c，f(a)f(b)f(c)＜0，则有如下两种情况：①f(a)＜f(b)＜f(c)＜0；②f(a)＜0＜f(b)＜f(c)，又x是函数的一个零点，即f(x)＝0，故当f(a)＜f(b)＜f(c)＜0＝f(x)时，由单调性可得x＞a，又当f(a)＜0＝f(x)＜f(b)＜f(c)时，也有x＞a，故选　[解析] 依题意f(1)＋f(a)＝2，且f(1)＝0，所以f(a)＝2.当a0时，得＝2，求得a＝4；当a0时，无解．综合得a＝4.故选　[解析] 画出函数y＝(x)的图像与y＝的图像，发现它们的交点个