2013高考数学二轮复习 专题限时集训（十四）第14讲 圆锥曲线的定义、图形、方程与性质配套作业 文（解析版）.docVIP

专题限时集训(十四)[第14讲　圆锥曲线的定义、图形、方程与性质](时间：45分钟)　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．已知抛物线y＝16x的准线经过双曲线－＝1(a0)的一个焦点，则双曲线的离心率为(　　) C. D．2 2．已知P点在圆O：x＋(y－4)＝1上移动，Q点在椭圆＋y＝1上移动，则|PQ|的最大值为(　　) B．2＋1－1 ．＋1已知双曲线x＝1的左顶点为A，右焦点为F，P为双曲线右支上一点，则的最小值为(　　)－2 ．－过抛物线y＝4x的焦点作一条直线与抛物A，B两点，它们到直线x＝－2的距离之和等于5，则这样的直线(　　)有且仅有一条 有且仅有两条C．有无穷多条 不存在 5．P是双曲线－＝1的右支上一点，M，N分别是圆(x＋5)＋y＝4和x－5)＋y＝1上的点，则|PM|－的最大值为(　　)8 D．已知P点是以F，F为焦点的双曲线－＝1上的一点，若＝0，＝2，则此双曲线的离心率等于(　　) B．5 C．2 D．3 7．已知A，A分别为椭圆C：＋＝1(ab0)的左、右顶点C上异于A，A的点P恒满足k＝－，则椭圆C的离心率为(　　) B. C. D. 8．已知椭圆C：＋＝1(ab0)与双曲线C：x－＝1有公共的焦点，C的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C恰好将线段AB三等分，则(　　)＝13 ．＝＝2 ．＝过抛物线y＝－的焦点作倾斜角为α的直线l与抛物线交于A，B两点，且|AB|＝8，则倾斜角α的大小为________短轴长为，离心率e＝的椭圆的两焦点为F，F，过F作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF的周长为________是抛物线y＝2x的焦点，A，B是抛物线上的两点，＋＝6，则线段AB的中点到y轴的距离为________已知A，B是抛物线y＝4x上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB.(1)求证：直线AB过定点M(4，0)；(2)设弦AB的中点为P，求点P到直线x－y＝0的距离的最小值．如图14－1，椭圆C：＋＝1的焦点在x轴上，左、右顶点分别为A，A，上顶点为B，抛物线C，C分别以A，B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C与C相交于直线y＝上一点P.(1)求椭圆C及抛物线C，C的方程；(2)若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M，N，已知点Q(－，0)，求的最小值． 图14－1过点A(2，1)的直线与双曲线x－＝1交于P，P两点，求弦P的中点P的轨迹方程．专题限时集训(十四)【基础演练】　[解 因为抛物线y＝16x的准线方程为x＝－4，所以双曲线的半焦距为c＝＝4，解得a＝2，所以双曲线的离心率为e＝＝＝　[解析] 设Q(x，y)，则＋y＝1，即x＝9－9y，＝＝＝＝，的最大值为1＋3　[解析] 设点P(x，y)，其中x≥1.依题意得A(－1，0)，(2，0)，则有y＝3(x－1)，所以＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝(x＋1)(x－2)＋y＝4x－x－5＝4－，其中x≥1.因此，当x＝1时，取得最小值－2.　[解析] 设点A(x，y)，B(x，y)．因为A，B两点它们到直线x＝－2的距离之和等于5，所以x＋2＋x＋2＝5.所以x＋x＝1.由抛物线的定义得|AB|＝x＋1＋x＋1＝3.而过抛物线焦点弦AB⊥x轴时，是最小焦点弦)为4，所以不存在满足条件的抛物线．【提升训练】　[解析] 设双曲线的两个焦点分别是F(－5，0)与F(5，0)，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M，F三点共线以及P与N，F三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝(|PF＋2)－(|PF－1)＝6＋3＝9，故选A　[解析] 根据＝0，＝2，可得△PF为直角三角形且|PF＝2|PF，根据双曲线定义得|PF－＝2a，由此得|PF＝2a，|PF＝4a，根据勾股定理(2a)＋(4a)＝(2c)，由此得＝5e＝　[解析] 设P(x，y)，则＝－，化简得＋＝1，可以判断＝，e＝＝＝　[解析] 因为椭圆C：＋＝1(ab0)与双曲线C：x－＝1有公共的焦点，c＝5，所以a＝b＋5.C2的一条渐近线与以C的长轴为直径的圆相交于A、B两点，C恰好将线段AB三等分，设渐近线与椭圆C交于C，D两点，由椭圆及圆的对称性得|OC|＝＝＝，a＝，b＝或　[解析] ∵抛物线方程为x＝－4y，∴焦点为(0，－1)．设A(x，y)，B(x，y)，直线l的方程为y－(－1)＝k(x－0)，即y＝kx－1.将此式代入x＝－4y中得：x＋4kx－4＝0.＋x＝－4k，x＝－4.由|AB|＝8得：＝8，解得k＝，∴或　[解析] 由题知即解得由椭圆的定义知△ABF的周长为4a＝4×＝6.　[解析] 本题主要考查抛物线的定义．属于基础知识、基本运算的考查．＋|BF|＝6，由抛物