九章相关与回归分析.pptVIP

第九章 相关与回归分析 不要过于教条地对待研究的结果， 尤其当数据的质量受到怀疑时。 Damodar N.Gujarati 1 变量间关系的度量 2 一元线性回归 3 利用回归方程进行估计 学习目标 1. 相关关系的分析方法 一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计 回归直线的拟合优度 回归方程的显著性检验 利用回归方程进行估计 变量间的关系 函数关系 是一一对应的确定关系 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量 各观测点落在一条线上 函数关系(几个例子) 相关关系(correlation) 变量之间存在的不确定的数量关系。 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个 各观测点分布在直线周围 相关关系(几个例子) 相关关系(类型) 相关关系的描述与测度(散点图) 相关分析及其假定 相关分析要解决的问题 变量之间是否存在关系？ 如果存在关系，它们之间是什么样的关系？ 变量之间的关系强度如何？ 样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系？ 为解决这些问题，在进行相关分析时，对总体有以下两个主要假定 两个变量之间是线性关系 两个变量都是随机变量 散点图(scatter diagram) 散点图(例题分析) 【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的增长，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清不良贷款形成的原因，管理者希望利用银行业务的有关数据进行定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据 散点图(例题分析) 散点图(不良贷款对其他变量的散点图) 散点图(5个变量的散点图矩阵) 相关关系的描述与测度(相关系数) 相关系数(correlation coefficient) 度量变量之间线性关系强度的一个统计量 对两个变量之间线性相关强度的度量称为简单相关系数 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为? 若相关系数是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，简称为相关系数，记为 r 也称为线性相关系数(linear correlation coefficient) 或称为Pearson相关系数 (Pearson’s correlation coefficient) 相关系数 (计算公式) ? 样本相关系数的计算公式 协方差刻画了两个随机变量相对于它们均值的同时偏差，反映了两个变量共同变化的程度。 将协方差标准化以消除测量单位的影响。 这里是除以两个标准差sx，sy的乘积。 协方差 相关系数的性质 性质1：r 的取值范围是 [-1,1] |r|=1，为完全相关 r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负正相关 r = 0，不存在线性相关关系 -1?r0，为负相关 0r?1，为正相关 |r|越趋于1表示关系越强；|r|越趋于0表示关系越弱 相关系数的性质(取值及其意义的图解) 相关系数的性质 性质2：r具有对称性。即x与y之间的相关系数和y与x之间 的相关系数相等，即rxy= ryx 性质3：r数值大小与x和y原点及尺度无关，即改变x和y的 数据原点及计量尺度，并不改变r数值大小 性质4：仅仅是x与y之间线性关系的一个度量，它不能用 于描述非线性关系。这意味着， r=0只表示两个变 量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间 没有任何关系 性质5：r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不 一定意味着x与y一定有因果关系 相关系数的经验解释 |r|?0.8时，可视为两个变量之间高度相关 0.5?|r|0.8时，可视为中度相关 0.3?|r|0.5时，视为低度相关 |r|0.3时，说明两个变量之间的相关程度极弱，可视为不相关 上述解释必须建立在对相关系数的显著性进行检验的基础之上 相关系数的显著性检验 相关系数的显著性检验( r 的抽样分布) r 的抽样分布随总体相关系数和样本容量的大小而变化 当样本数据来自正态总体时，随着n的增大，r 的抽样分布趋于正态分布，尤其是在总体相关系数?很小或接近0时，趋于正态分布的趋势非常明显。而当?远离0时，除