2014届高三数学专题复习 第13讲 变化率与导数、导数的运算试题 文 北师大版.docVIP

课时作[第13讲　变化率与导数、导数的运算] (时间：45分钟　分值：100分)　　　　　　　　　　　　　　　 [2012·潍坊一中测试] 函数y＝x的导数为(　　)＝x－2x＝2x＋x＝2xx2sinx D．y′＝x－x[2012·汕头质量测评] 设曲线y＝ax在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝(　　) C．－－1[2012·昆明一中三模] 函数(x)＝在(1，1)处的切线方程是(　　)＝1 ．＝x－1＝1 ．＝－1已知函数(x)＝－x＋ax－4(a∈R)，若函数y＝(x)的图像在点P(1，f(1))处的切线的倾斜角为，则a＝________ 5．已知某物体的运动方程是s＝－6t＋32t(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是(　　)或4 或16 或16 或8 [2012·新疆适应性检测] 下列曲线的所有切线构成的集合中，切线斜率恒大于零的曲线是(　　)＝＝＝x＝[2012·开封二模] 设函数(x)＝(x)＋x，曲线＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝(x)在点(1，f(1))处的切线的方程为(　　)＝4x＋1 ．＝2x＋44x D．＝4x＋3已知直线y＝kx与曲线y＝有公共点，则k的最大值为(　　) C. D. 9．[2013·太原五中月考] 已知函数(x)的图像如图－1所示，f′(x)是(x)的导函数，则下列数值排序正确的是(　　)图－1(2)f′(3)f(3)－f(2)(3)f(3)－f(2)f′(2)(3)f′(2)f(3)－f(2)(3)－f(2)f′(2)f′(3)若对任意m∈R，直线x＋y＋m＝0都不是曲线(x)＝－ax的切线，则实数a的取值范围是________已知函数(x)＝f′＋，则＝________若曲线(x)＝ax＋存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________已知f(x)＝，且f＋1(x)＝f′(x)(n∈N*)，则f(x)＝________(10分)求曲线(x)＝x－3x＋2x过原点的切线方程．(13分)若存在过点(1，0)的直线与曲线y＝x和＝ax＋－9都相切，求a的值． 16．(12分)设曲线C：y＝－(0＜x≤1)在点M(－t，t)(t≥0)处的切线为l.(1)求直线l的方程；(2)若直线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为(t)，求S(t)的最大值． 课时作业(十三)【基础热身】　[解析] 由导数的计算公式得y＝(x)′cosx＋x(cosx)′＝2x－x故选　[解析] y′＝2ax，依题意得k＝y′|＝1＝2a＝2，解得a＝1.故选　[解析] (x)＝＝，所以k＝f′(1)＝0，所以切线方程为y＝1.故选　[解析] (x)＝－3x＋a，y＝(x)的图像在点P处的切线的倾斜角为，即(1)＝，所以－3＋a＝1，解得a＝4.【能力提升】　[解析] 瞬时速度v＝s′＝t－12t＋32，令v＝0，可得t＝4或8.故选　[解析] 这四个函数的导函数中，只有y＝的导函数大于0恒成立，即切线斜率恒大于零．故选　[解析] 因为y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，所以g′(1)＝2.又f′(x)＝g′(x)＋2x，所以f1)＝g′(1)＋2＝4.故y＝(x)在点(1，f(1))处切线斜率为4.又点(1，g(1))在切线y＝2x＋1上，所以g(1)＝3，所以f(1)＝(1)＋1＝4，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的方程为y－4＝4(x－1)，即y＝4x.故选　[解析] 从函数图像知当直线y＝kx与曲线y＝相切时，k取最大值．＝()′＝＝k，x＝，所以切点坐标为，，切线方程为y－＝kx－，又切线过原点(0，0)，代入方程解得＝－1，k＝故选　[解析] 由图可知，图像上各点的切线斜率随着x的不断增大而减小，所以点(2，f(2))处切线3，f(3))处的切线的斜率，即f′(2)f′(3)，且f′(3)＝f(3)－f(2)f′(2)．故选(－∞，1)　[解析] 直线x＋y＋m＝0的斜率为－1，依题意得关于x的方程f′(x)＝x－a＝－1没有实数解，因此，a－10，即a1.　[解析] (x)＝f′－，令x＝，则f′＝－＝－1，所以(x)＝－＋，所以f＝－＋＝0.(－∞，0)　[解析] 曲线(x)＝ax＋存在垂直于y轴的切线，即f′(x)＝0有解．又因为f′(x)＝5ax＋，所以方程5ax＋＝0有解．所以5ax＝－1有解．又因为x0，所以a0.故实数a的取值范围是(－∞，0)．－　[解析] (x)＝，(x)＝－，(x)＝－f4(x)＝inx，(x)＝，…，可以看出，＋1(x)＝f(x)(n∈N*)的表达式呈现周期性变化，周期为4，所以f(x)＝＋2(x)＝f(x)＝－解：