2014届高三数学专题复习 第14讲 导数在研究函数中的应用B试题 文 北师大版.docVIP

课时作业(十四)B[第14讲　导数在研究函数中的应用] (时间：45分钟　分值：100分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 已知函数(x)＝x＋ax＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)(－1，2) (－∞，－3)∪(6，＋∞)(－3，6) (－∞，－1)∪(2，＋∞)函数y＝ax－x在R上是减函数，则(　　)＝＝1＝2 ．函数(x)＝在区间(0，1)上(　　)是减函数 ．是增函数有极小值 ．有极大值已知曲线y＝x－1在x＝x处的切线与曲线y＝－x在x＝x处的切线互x0的值为________ 5．[2012·莱州一中二检] 已知对任意实数x，有f(－x)＝－(x)，g(－x)＝(x)，且x0时，f′(x)0，(x)0，则x0时(　　)(x)0，g′(x)0 ．(x)0，g′(x)0(x)0，g′(x)0 ．(x)0，g′(x)0若a0，b＞0，且函数(x)＝4x－ax－2bx＋2在＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)[2012·辽宁卷] 函数y＝－的单调递减区间为(　　)(－1，1] ．(0，1][1，＋∞) ．(0，＋∞)[2012·自贡三诊] 设函数(x)在定义域内可导，＝f(x)的图像如图14－2所示，则其导函数y＝(x)的图像可能为(　　) 图－2 图－3[2013·如皋中学阶段练习] 已知曲线y＝(a－3)x3＋存在垂直于y轴的切线，则a的取值范围为(　　)函数(x)＝x的单调递增区间是___________________________________．若函数(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________直线y＝a与函数(x)＝x－3x的图像有相异的三个公共点，则a的取值范围是________ 图－4如图－4是y＝(x)的导函数的图像f(x)在(－3，－1)上是增函数；＝－1是(x)的极小值点；(x)在(2，4)上是减函数，在(－1，2)上是增函数；＝2是(x)的极小值点．以上正确结论的序号为________(10分)[2012·海淀模拟] 函数(x)＝(a∈R)．(1)若(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为，求实数a的值；(2)若(x)在x＝1处取得极值，求函数(x)的单调区间．(13分)已知a∈R，函数(x)＝(－x＋ax)(x∈R，为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数(x)的单调递增区间；(2)是否存在实数a使函数(x)在R上为单调递减函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 16．(12分)[2012·浙江卷] 已知a∈R，函数(x)＝4x－2ax＋a.(1) 求(x)的单调区间；(2)证明：当0≤x≤1时，(x)＋|2－a|0. 课时作业(十四)【基础热身】　[解析] f′(x)＝3x2ax＋(a＋6)，因为函数有极大值和极小值，所以f′(x)＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4a－4×(a＋6)＞0，解得a＜－3或a＞6.故选　[解析] y′＝3ax－1，因为函数y＝ax－x在R上是减函数，所以3ax－1≤0在R上恒成立，所以a≤0.故选　[解析] 因为(x)＝，所以x∈(0，1)和x∈(1，)时，(x)0；x＝时，(x)＝0；x∈(，＋∞)时，(x)0.所以在区间(0，1)上(x)是减函数，x＝时有极小值f()＝故选－或0　[解析] 依题意两曲线在x＝x的导数相等，即2x＝－3x，解得x0＝－或x＝0.【能力提升】　[解析] 由已知得(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且x0时，(x)与g(x)都是增函数，根据奇函数和偶函数的对称性可知，当x0时，(x)是增函数，g(x)是减函数，所以(x)0，(x)0.故选　[解析] f′(x)＝12x－2ax－2b，由函数(x)在x＝1处有极值，可知函数(x)在x＝1处的导数值为零，即12－2a－2b＝0，所以a＋b＝6.由题意知a，b都是正实数，所以ab≤＝＝9，当且仅当a＝b＝3时取到等号．[解析] ∵y′＝＝x－＝＝，又因为定义域为(0，＋∞)，令y′0，得到0x1，故而函数的单调递减区间为(0，1]．　[解析] 当x0时，(x)单调递增，所以(x)0，排除，Cx0时，(x)的单调性依次是递增、递减、递增，所以(x)在对应的区间上的符号依次为正、负、正．选项正确．故选　[解析] 函数的定义域为(0，＋∞)，依题意y′＝0有实数根，即3(a－3)x＋＝0有实数根，整理得x＝，所以，得a3.，＋∞　[解析] 函数(x)的定义域为(0，＋∞)，因为(x)＝＋1，由f′(x)＞0，得x＞，所以(x)的单调递增区间为，＋∞.　[解析] 因为f(x)在x＝1处取极值，所以f′(1)＝0，又(x)＝，所以(1)＝＝0，即2×1×(1＋1)－(1＋a)＝0，故＝3.(－2，2)　[解析] 令f