2014届高三数学专题复习 第25讲 平面向量基本定理及坐标表示试题 文 北师大版.docVIP

课时作业(二十五)　[第25讲　平面向量基本定理及坐标表示] (时间：35分钟　分值：80分)　　　　　　　　 1．[2012·石嘴山联考] 已知向量a＝(1，2)，b＝(x，4)，若向量a∥b，则x＝(　　)－2－82．已知a＝(－1，2)，|b|＝，若a⊥b，则b＝(　　)(－1，－2)或(1，2) (1，－2)或(－1，－2)(－2，－1)或(2，1) (2，－1)或(－2，1)已知正方形ABCD中，E是DC的中点，且＝a，＝b，则等于(　　)＋ B．－＋b D．－已知e，e不共线，a＝ke＋e，b＝e＋ke，当k________时，a，b共线． 5．[2012·大庆模拟] 已知a＝(2，1)，|b|＝2，且，则b为(　　)(－4，－2)或(4，2) ．(4，2)(4，－2)或(－4，2) ．(－4，2)已知向量a＝(3，4)，b＝(，)，且a∥b，则＝(　　) B．－ D．－中，AB边的高为CD，若＝a，＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则＝(　　)a－ B.a－a－ D.a－[2013·江西师大附中、临川一中联考] 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且m＝(－c，)，n＝(a，)，m∥ncosA的值等于(　　) B．－ D．－已知向量a＝(3，1)，b＝(1，3)，c＝(k，7)，若(a－cb，则k＝________已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3，1)，且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________设e，e是平面内一组基向量，且a＝e＋2e，b＝－e＋，则向量e＋e可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e＋e＝________＋________. 12．(13分)已知A(1，1)，B(3，－1)，C(a，b)．(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若＝2，求点C的坐标． 13．(12分)已知点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若＝＋λ(λ∈R)，试求λ为何值时，点P在第一、三象限的角平分线上？点P在第三象限内？ 课时作业(二十五) 【基础热身】　[解析] 因为a∥b，所以2x＝4，x＝2，故选　[解析] 设b＝(x，y)，依题意有－x＋2y＝0且x＋y＝5，解得x＝－2，y＝－1或x＝2，y＝1，所以b＝(－2，－1)或b＝(2，1)．　[解析] ＝＋＝－＋b.＝±1　[解析] 因为e，e不共线，a＝ke＋e，b＝e＋ke，当a，b共线时，则有k＝±1.【能力提升】　[解析] 设b＝x，y)，由条件知解之得或所以b＝(4，2)或b＝(－4，－2)．故选　[解析] 因为向量a＝(3，4)，b＝(，)，且a∥b，则3－4nα＝0，可知＝，选　[解析] 易知CA⊥CB，|AB|＝，用等面积法求得|CD|＝，∵AD＝＝，AB＝，∴＝＝(a－b)，故选　[解析] 由m∥n可知a＝(－c)，sinBcosA＝＋＝(A＋C)＝sinB≠0，∴＝　[解析] 由已知得a－c＝(3－k，－6)，又∵(a－c)∥b，(3－k)＋6＝0，∴k＝5.　[解析] 由AB的中点坐标为(3，1)可知B(5，4)，所以＝(4，6)，又∵，∴4λ－1×6＝0，∴λ＝11.　－　[解析] 设e＋e＝m(e＋2e)＋n(－e＋e)，∴m＝，n＝－解：(1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)，，B，C三点共线，∥，(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.(2)∵＝2，(a－1，b－1)＝2(2，－2)，解得点C的坐标为(5，－3)．【难点突破】解：设点P的坐标为(x，y)，则＝(x，y)－(2，3)＝(x－2，y－3)．＋λ＝(3，1)＋λ(5，7)＝(3＋5λ，1＋7λ)．＝＋λ，∴(x－2，y－3)＝(3＋5λ，1＋7λ)，解得点的坐标为(5＋5λ，4＋7λ)．(1)若点P在第一、三象限的角平分线上，则5＋5λ＝4＋7λ，∴λ＝(2)若点P在第三象限内，则即＜－1，即λ＜－1时，点P在第三象限内． 1